1．如图所示，一质量为M的木块与水平面接触，木块上方固定有一根直立的轻质弹簧，弹簧上端系一带电且质量为m的小球(弹簧不带电)，在竖直方向上振动。当加上竖直方向的匀强电场后，在弹簧正好恢复到原长时，小球具有最大速度。当木块对水平面压力为零时，小球的加速度大小是(　　　 )

15．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t₀时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

答案：(1)(2)(3)

[解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有

　　 ①

Eq=ma　　 ②

l/2=at₀²/2　　 ③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

(2)t₀/2时刻进入两极板的带电粒子，前t₀/2时间在电场中偏转，后t₀/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v₀=l/t₀ ⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。

(3)2t₀时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

[考点]带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动

14. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：

(1)微粒在磁场中运动的周期；

(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

(3)若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

解：(1)由 　　(2分)

　 　　　　　(2分)

得　　　　 (1分)

　　 (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2，3，4……)

由几何知识可得： ；　 ；　 (1分)

又 　　　　　　　(1分)

得 　(n=2，3，4……)　　 (1分)

当n为偶数时，由对称性可得 　　(n=2，4，6……)　 (1分)

当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

　　 (n=3，5，7……)　　　　　　 (1分)

(3)由几何知识得　 ；　 　　(1分)

且不超出边界须有： 　　　(1分)

得　　　　 　　　　　(1分)

　当n=2时 不成立，如图　　　　 (1分)

比较当n=3、n=4时的运动半径，

知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．

　　 (2分)

得：　　　　　　 (1分)

13．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？　　　　　　　　　　　　　

解：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有

　　 ①　 (2分)

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

　　 ②　　 (2分)

解得　 　　　③　　 (2分)

(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

　　④　　　 (3分)

由②、④式得　　　　　　　　　　　 ⑤　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

12．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1) 电场强度E的大小和方向；

(2) 小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3) A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上　 (2)　　　 (3)

[解析]本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有　　　　　　 　　　　　　　①

　　　　 　　　②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知　　　 　　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有　　　　　　 　　　　　　　④

　　 由速度的合成与分解知 　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

11．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。不计带电粒子所受重力，求：

　 (1)带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；

　 (2)带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；

　 (3)匀强电场的场强大小.

解：(1)设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。

　 (2)设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t。

　 　　 t₁　　 　t₂　　　

t　　　　　　 　　

　 (3)带电粒子在电场中做类平抛运动

所以 　

10．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．

解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv)

回路电流 I = 　

安培力 F = BIL　

金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ

重力的最大功率P = mgvsinθ　 (1分)

解得：B = 　

9．四川省宜宾市2010届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为L电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距离为d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电阻为R与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为q质量为m的带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为　　 　　　，速度大小为　　　　 　　　　。

答案：向左　　 mgd/qBL

8．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v₀，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为(　 AC　 )

A、0　　　　　　　　 　　 B、　

C、　 　　　 　　　D、。

7．吉林省长白县2010届高三质量检测如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是　　　 (　 ABD　 )

A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上

B．微粒做圆周运动的半径为

C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之　 和在最低点C最小

D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小