41、磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统:一是悬浮系统,利用磁力使车体在导轨上悬浮起来;另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组中,通上三相交流电,产生随时间和空间做周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。

设图中平面代表轨道平面,轴与轨道平行,现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度方向匀速运动,设在时,该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为(式中B0k为已知常量),且在y轴处,该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知该金属框的MN边与轨道垂直,长度为L,固定在y轴上,MQ边与轨道平行,长度为d=,金属框的电阻为R,忽略金属框的电感的影响。求:

(1)    t=0时刻,金属框中的感应电流大小和方向;

(2)    金属框中感应电流瞬时值的表达式;

(3)    经过时间,金属框产生的热量;

(4)    画出金属框受安培力F随时间变化的图象。

(1)磁场向方向运动,等效金属框向方向运动。

t=0时刻,金属框产生的电动势  (1分)    (2分)

电流的方向根据右手定则可知为  (1分)

(2)设经过时间t,金属框MN所在处磁场强度为B,

,得到电流瞬时值的表达式是:,是正弦式电流。(4分)

(3)  (4分)

(4)金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t,金属框受到安培力为

由此可知:金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图:  (4分)

38、如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MNPQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MNPQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:

(1)金属棒下滑的最大速度为多大?

(2)当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的电热;

(3)R2为何值时,其消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?

 

解:(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,设最大速度为vm,达到最大时则有

mgsinθ=F                       (1分)

     FILB                         (1分)

                          (1分)

 其中  R=6R                       (1分)

所以    mgsinθ=                  (1分)

解得最大速度                  (1分)

(2)由能量守恒知,放出的电热 Q=2S0sinα-       (2分)

代入上面的vm值,可得            (2分)

(3)R2上消耗的功率                     (1分)

其中                       (1分)

 

    又                      (1分)

解以上方程组可得 (1分)

时,R2消耗的功率最大                (1分)

最大功率                         (1分)

 0  136596  136604  136610  136614  136620  136622  136626  136632  136634  136640  136646  136650  136652  136656  136662  136664  136670  136674  136676  136680  136682  136686  136688  136690  136691  136692  136694  136695  136696  136698  136700  136704  136706  136710  136712  136716  136722  136724  136730  136734  136736  136740  136746  136752  136754  136760  136764  136766  136772  136776  136782  136790  447348 

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