61、如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg.先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变.

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零.

(2)求物块下落过程中的最大速度v_m

(3)求物块下落过程中的最大距离H.

(1)　 h=L　　　　　 (4分)

(2)　 V_m= (－1 ) (5分)

(3 )　 H =　　　　　 (5分)

60、用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；

(3)在(2)问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小；

(4)若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大？

解：(1)小球静止A点时，受力如图所示

据三力平衡条件，得

tanθ= -------------------------①

E=mgtanθ/q-------------------------②

(2)小球运动到平衡位置时速度最大，由动能定理，得

qELsinθ-mgL(1-cosθ)= mv²--------------③

将②式代入，得

　　　　　　　 v=-----------④

小球从最底点到最高点时，细线与竖直方向成α角，由动能定理，得

qELsinα-mgL(1-cosα)=0----------------------⑤

将①式代入③式，得

tanθsinα = 1-cosα-------------------⑥

∴　　 　　α=2θ---------⑦

在最高点，重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡，设线的拉力为F

F= mg

(3)设B点与A点对悬点O对称，即AB为圆轨迹的直径

当小球恰好能运动到B点时，就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动

在B点，重力与电场力的合力提供向心力

mg/cosθ= m-------⑧

设将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为v₀，由动能定理，得

-2mgLcosθ-qELsinθ= mv_B²- mv₀²---------------------⑨

将①⑦式代入⑧式，得

v₀=-----------------------------⑩

59、如图所示，质量M＝0.40㎏的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V₀＝50m/s、质量m＝0.10㎏的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：

(1)当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离。

(2)当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间

(3)当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间和。

(1)设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共内速度为。

　根据碰撞过程系统动量守恒，有：　(2分)

　设A离开O点的最大距离为，由动能定理有：　(2分)

　解得：　(2分)

(2)根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点。设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为，由系统动量守恒得：　(2分)

　设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为t，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：　(2分)

　解得：　　 (2分)

(3)从第(2)问的计算可以看出，第1、3、5、……(2n+1)颗子弹打入A后，A运动时间均为　(3分)

　故总时间　(3分)

58、一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为，试求在下列两种情况下：(1)n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度多大？(2)车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是多大？

解析：(1)以平板小车和n个人为系统，设n个人同时从车上跳下后，小车的速度为，根据系统动量守恒，有 ，解得

(2)根据动量守恒定律，设第一个人跳下后小车的速度为，于是有

　 ∴

同理，设第二个人跳下后小车的速度为，于是有

　 ∴

第三个人跳下后小车的速度为，于是有

∴

……　 ……

第n个人跳下后小车的速度为，于是有

∴

57、如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)，甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：

⑴滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

⑵滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上

滑行的距离．(取g=10m/s²)

⑴设滑块P滑上乙车前的速度为v，对整体应用动量守恒和能量关系有：

mv－2MV = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)　　

E0=mv²/2+2MV²/2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)　 　

解之得v = 4m/s　 　　V=1m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 ⑵设滑块P和小车乙达到的共同速度v′，对滑块P和小车乙有：

mv－MV = (m+M)v′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)　

　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

代入数据解得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

56、如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一个质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m获得初速度v₀而向右滑动时，在滑动过程中下面叙述正确的是：D

A．若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能

B．若M固定，则m对M的摩擦力的冲量为零

C．若M不固定，则m减小的动能等于M增加的动能

D．不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等，方向相反

55、如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xoy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a =2g(g为重力加速度)作匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动．液滴在y<0的空间内运动过程中　　　 D

　 (A)重力势能一定是不断减小

　 (B)电势能一定是先减小后增大

　 (C)动能不断增大

　 (D)动能保持不变

54、在讨论做功与哪些因素有关时，有下列三种过程：a．用水平推力F推一质量为m的

物体，在光滑水平面上前进S；b．用水平推力F推一质量是2m的物体，在粗糙水平面上前进S；c．用与光滑斜面平行的推力F推一质量为2m的物体，沿斜面向上前进S。则关于力F在以上过程中做功多少的说法正确的是D

　　 A．a做功最多　　 B．b做功最多　 C　 c做功最多　　 D．做功一样多

53、某人将静止的物体举高h时其速度为v，则下列说法正确的是A

　　 A．物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加

　　 B．物体所受合外力对它做的功等于物体重力势能的增加

　　 C人对物体做的功等于物体重力势能的增加

　　 D重力对物体做的功等于物体动能的增加

52、生产、生活中使用的许多设备都可看作能量转换器，它们把能量从一种形式转化为另一种形式。下列设备在工作过程中把电能主要转化为动能的是A

　　 A电风扇　　 B．发电机　　 C电磁炉　　 D．电饭煲