1.(★★★)飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为

A.np　　　 B.2np　　　 C.n²p　　　 D.n³p

2.(★★★★)汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s².若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. (g取10 m/s²)

●案例探究

［例1］(★★★★)汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

(1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

(2)若汽车从静止开始，以0.5 m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.

错解分析：(1)对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，(2)在第(2)问中认为功率刚达到最大(即额定功率)时，速度亦达到了最大.

解题方法与技巧：(1)汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a=0，

=12 m/s

(2)要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P_额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P_额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时

［例2］(★★★★★)电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？

命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t₂.

解题方法与技巧：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a= m/s²=5 m/s²

末速度v_t==10 m/s　

上升的时间t₁=s=2 s

上升高度为h==5 m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

v_m==15 m/s

外力对物体做的总功W=P_mt₂-mgh₂,动能变化量为

ΔE_k=mv²_m-mv_t²

由动能定理得P_mt₂-mgh₂=mv_m²-mv_t²

代入数据后解得t₂=5.75 s，所以t=t₁+t₂=7.75 s所需时间至少为7.75 s.

●锦囊妙计

机车起动分两类：(1)以恒定功率起动；(2)以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.

该类问题的思维流程为：

(1)以恒定功率起动的运动过程是：变加速(a↓)(a=0)匀速，在此过程中，F_牵、v、a的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a=0，F=f,P=Fv_m=fv_m.

(2)以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率P_m后，变加速(a↓) 　(a=0)匀速.各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化情况如下：

●歼灭难点训练

1.(★★★)汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

7.(★★★★)经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

(1)试计算该双星系统的运动周期T_计算；

(2)若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：(N＞1).为了解释　　　　 T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

6.(★★★★★)(2000年全国，20)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).

5.(★★★★★)假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s.

4.(★★★★)中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m³.(假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字)

3.(★★★★★)(2000年全国，3)某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂,r₂＜r₁.以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则

A.E_k2＜E_k1，T₂＜T₁

B.E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C.E_k2＞E_k1，T₂＜T₁

D.E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

2.(★★★★)地球同步卫星到地心的距离r可由r³=求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s²，则

A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

1.(★★★)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比

A.地球与月球间的万有引力将变大

B.地球与月球间的万有引力将变小

C.月球绕地球运动的周期将变长

D.月球绕地球运动的周期将变短