3、电磁感应与力学综合

方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律

(1)基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．

(2)注意安培力的特点：

(3)纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．

例3、如图4-4所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计．在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B=kx规律变化(其中k是一大于零的常数)．一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．

当t =0时直杆位于x=0处，其速度大小为v₀，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向．求：

(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长？

(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？

2、电路的动态分析

方法：利用欧姆定律，串、并联电路的性质，闭合电路的欧姆定律；明确不变量，以“从局部到整体再到局部”，“从外电路到内电路再到外电路”的顺序讨论各物理量的变化情况．

例2、如图4-3所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r．当可变电阻的滑片P向b移动时，电压表的读数U₁与电压表的读数U₂的变化情况是(　 )

A．U₁变大，U₂变小　　　　　　　

B．U₁变大，U₂变大

C．U₁变小，U₂变小　　　　　　　

B．U₁变小，U₂变大

1．电磁感应的图象问题

方法：图象问题有两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．掌握这种重要的物理方法．

例1、如图4-1(a)所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．

(1)求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f．

(2)在图(b)中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．(规定在图(a)中线框的位置相应的时刻为t =0)

15．如图24所示，倾角为30⁰的直角三角形底边长为2l，底边外在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下(始终不脱离斜面)，已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？　

专题四　 电磁感应与电路

黄冈中学　 王小兰

[方法归纳]

电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律，本专题的思想是能量转化与守恒思想。

在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律；这两个定律一是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感的电动势方向所遵循的规律，法拉第电磁感定律的数学表达式为：，磁通量的变化率越大，感应电动势越大．磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大．楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量．在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握．

电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的．其能量是如何变化的．

在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约．

在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约．

在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约．

[典例分析]

14．(2002年，广东题)如图23(a)所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为(远小于板的长度和宽)，在两板之间有一带负电的质点P，已知若在A、B间加电压U₀，则P点可以静止平衡，现在A、B间加上图(b)所示的随时间变化的电压U，在时，质点P位于A、B的中点处且初速度为零，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动，而又不与两极板相碰，求图(b)中U改变的各时刻及的表达式(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程，电压只改变一次)。

13．如图22所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。质量为m，电量为+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都是零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

(1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n。

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n。

(3)求粒子绕行n圈所需要的总时间t_n(设极板间距离远小于R)。

(4)在图22(2)中画出A板电势u与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可)

(5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

12. (2003.江苏)串列加速器是用来产生高能离子的装置。图21中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零)，现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量，，，，元电荷，求半径R。

11．图20中，A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压。A板的电势U_A=0，B板的电势U_B随时间的变化规律为，在0到T/2的时间内，U_B= U₀(正常数)；在T/2到达T的时间内，U_B＝－U₀；在T到3T/2的时间内，U_B=U₀；在3T/2到2T的时间，U_B= -U₀…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，则(　　 )

A.若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动

B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动

10．如图19所示，x轴上方有匀强磁场， 磁感应强度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E。今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标(0，－b)。不计粒子所受重力。在x轴上有一点M(L，0)。若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点。已知OM＝L。求：

(1)　　 粒子带什么电?

(2)　　 释放点N离O点的距离须满足什么条件?

(3)　　 从N到M点粒子所用最短时间为多少?

图20

9．如图18所示，在x轴上方有匀强磁场(磁感强度为B)，一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v₀从坐标原点O射入磁场，v₀ 与x轴的负方向夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的坐标(磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力)