14．(12分)在平静的水面上，有一长L = 12 m的木船，木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量为m₁ = 200 kg，质量为m₂ = 50 kg的人立于木船左端，开始时木船与人均静止。若人匀加速向右奔跑到右端并立即抱住桅杆，经历的时间是2 s，船运动中受到水的阻力是船(包括人)总0.1倍，g取10 m/s²．求此过程中船的位移大小．

解：设运动过程中，船、人运动加速度大小分别为a₁、a₂，人与船之间的静摩擦力大小为F，船受水的阻力大小为f.则

　　 F=m₂a₂­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 F－f=m₁a₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 f=0.1(m₁g+m₂g)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　 a₁t²+a₂t²=L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 代入数值得a₁=0.2m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 船的位移x=a₁t²=0.4m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

13．(12分)一个质量为m的物体，静止于的水平面上，物体与平面间的动摩擦因数为，现用与水平成的力F拉物体(如图甲所示)，为使物体能静止在水平面上，求F的范围。

12．(8分)一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向飞出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s，重力加速度为g。

(1)请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系________________________

(2)弹簧长度的压缩量Δx与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如右表所示：

根据上面的实验数据，探究得出弹簧的弹性势能E_p与弹簧长度的压缩量Δx之间的关系式________________________

解：(1)设小球在空中运动时间为t，则竖直方向h =

解得：t =　(2分)

小球平抛的初速度v₀ =　(2分)

由机械能守恒，小球在弹开过程中获得的动能等于开始时弹簧的弹性势能，　(1分)

有：　(4分)

(2)从表格中可以看出s正比于Δx，即s∝Δx(或s = 3Δx)　(2分)

又由

可知(或)，

即弹性势能E_p与弹簧的压缩量Δx的平方成正比关系，

，k为比例系数。　(3分)

11．(8分)如图9中甲所示，某同学将一端固定有滑轮的长木板水平放置在桌面上，利用钩码通过细绳水平拉木块，让木块从静止开始运动，利用打点计时器在纸带上记录木块的运动情况。如图乙所示，其中O点为纸带上记录到的第一点，A、B、C是该同学在纸带上所取的一些点。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz(打点计时器每隔0.02 s打一个点)，利用图中给出的数据，算出打点计时器打下B点时木块的速度大小v_B = ___1.03_________m/s，木块运动过程中的加速度大小a = ______1.34____m/s²。(结果均保留3位有效数字)

　解析：v_B =，T = 0.1 s。a =。代入数据可求，注意结果保留3位有效数字。

10．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞弧形瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿

滑轨滑到低处，在实验操作中发展瓦滑到底端时速度

　　　 A．增多每次运送瓦的块数　　　　　　　　　　　 B．减少每次运送瓦的块数

　　　 C．增大两杆之间的距离　　　　　　　　　　　　　 D．减小两杆之间的距离

第Ⅱ卷[必做部分]

9．现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之问有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直径D₁，从动轮直径D₂的位置，则主动轮转速n₁与从动轮转速n₂的关系是：(B)

8．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，最后停止，用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化图线如图所示，根据图线所提供的信息以下判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 ( BC　 )

　　　 A．t₁时刻消防员重心的速度最大　　　　　　 B．t₂时刻消防员重心的速度最大

　　　 C．t₄时刻消防员的动能最小　　　　　　　　　　 D．消防员在运动过程中机械能守恒

7．一个物体在多个力的作用下处于静止状态。如果仅使其中的一个力大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在这过程中其余各力均不变。那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是(D)　

1

解析：由力的平衡条件知，物体所受的合力先增大再减小，加速度也就先增大再减小，而且速度方向与加速度始终一致，始终做加速运动。从v－t图象的斜率可以看出加速度的变化规律。

6．如图所示，甲、乙两节车厢质量相等，两个同学玩捉迷藏游戏时，有一同学躲在某节车厢里牵拉系在另一车厢上的绳子，使两车靠近。设绳子质量不计，两车厢与水平轨道间的摩擦不计。站在地面上的同学若要判断哪节车厢里面有人，下列依据正确的是(C　)

A．根据绳子拉力大小，拉力大的一端车厢里面有人

B．根据运动的先后，后运动的车厢里面有人

C．根据同一时刻运动的快慢，运动慢的车厢里面有人

D．根据同一时刻运动的快慢，运动快的车厢里面有人

5．关于摩擦力，以下说法中正确的是(CD)

A．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用

B．静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用

C．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变

D．摩擦力的方向可能与速度方向在同一直线上，也可能与速度方向不在同一直线上

　解析：静摩擦力存在于两个相对静止的物体之间，而不一定物体静止，也有可能两个物体一起运动。滑动摩擦力存在于两个相对滑动的物体之间，可能一个物体静止，另一个物体运动；也可能两个物体都运动，只是运动快慢不同。正压力越大，滑动摩擦力越大，但如果是静摩擦力则可能不变。摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与运动方向之间没有必然的联系。