14.(2006年4月西城二模)(20分)在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。

(1)为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；

(2)求离子能获得的最大动能；

(3)求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

13.(2006年湖北十六校联考)(19分)如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10^-4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg·m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s²。

⑴指出小球带何种电荷。

⑵求匀强电场的电场强度的大小。

⑶求小球从O点抛出到落回x轴的过程中，电势能的改变量。

12.(福州市2006)(20分) 如图所示，在一个被x轴与曲线为边界包围的空间中存在匀强磁场，曲线方程(单位：m)(0≤x≤0.2m)．磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B = 0.2T．有一正方形金属线框边长是0.4 m，线框总电阻是0.1Ω, 它的ab边与x轴重合．在拉力F的作用下，线框以1.0 m/s的速度水平向右匀速运动．试求：(1)在线框通过该磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是多少?

(2)在下面坐标中画出线框产生的电流随时间的变化图象(取a→b→c→d→a方向为电流正方向)。 (3)线框拉过磁场区拉力F做多少功?

计算论述题专项训练(五)

11.(2006年3月温州)．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为多少？

10.(湖北八市2006年3月)1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，它的质量十分巨大，以致于其速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，我们无法看到它，所以叫“黑洞”。

(1)根据长期观察发现，该“黑洞”能使距其60亿千米的某个星体以2000km/s的速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该“黑洞”的质量。

(2)根据天体物体学知识，物体从地球上脱离的速度(第二宇宙速度)是,M、R分别表示地球的质量和半径，根据(1)的条件，试求该“黑洞”的可能最大半径。(万有引力常量)

9.(2006年4月西城二模)(18分)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q。导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ。已知重力加速度为g。

　 (1)求磁感应强度的大小；

　 (2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求此时杆的加速度大小；

　 (3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。

计算论述题专项训练(四)

8.(2006年合肥)如图所示，两平行金属板的板长l=0.2m，两板间距离为d＝0.2m，板间的电压u随时间t变化的关系为u=141sin100t(V),紧靠金属右侧的虚线MN的右边是较大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度V₀=10⁵m/s，沿中线OO^‘射入两板间。已知带电粒子的比荷,粒子的重力和粒子间相互作用力均忽略不计。t=0时刻射入电场的带电粒子穿越电场进入磁场后，离开磁场时到O^’点的距离为S₀=0.2m。

(1)　　　 证明：能从两板间穿出的所有粒子，经边界线MN进入磁场和离开磁场时两位置间的距离为S₀

(2)　　　 求经过电场进入磁场的带电粒子在离开磁场时到O^‘点的最大距离。

7.(武汉2006年3月)如图所示，一面板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱(或视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为,g=10m/s²，为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？

6.(2005北京西城区)如图。不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽=0.5m，左端连接阻值为0.4的电阻R。在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m＝2.4g的重物，图中L＝0.8m。开始重物与水平地面接触并处于静止。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B₀=0.5T，并且以的规律在增大。不计摩擦阻力。求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g=10m/s²)

2-1．(1)上升时间s 　上升高度h==0.8m

下落时间H+h=，解得s　 A物体运动的总时间为：t=t₁+t₂=2s

(2)AB一起匀速上升时，绳子的拉力为F=(m_A+m_B)g=2mg(2分)

　B加速上升时，由F-mg=ma可得a=10m/s² (2分)

　重物A落地时，重物B的速度由v_t=v₀+at(2分)　　 　解得v_t=24m/s (2分)

2-2．⑴　滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁ ，由机械能守恒有： ①　 解之得 　②

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v₂ ，由动量守恒定律有： 　③ 解之得： 　④

(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度，

由动量守恒：　 　　⑤　　　 　　⑥

由机械能守恒定律有：　　

E_Pmax　 ⑦　　　　 E_Pmax　 ⑧

(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为，滑块C的速度为，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　 ⑩

解之得：= 0， =　　　　　　　　　　　　　 ⑾

C从桌面边缘飞出做平抛运动：S = t　 ⑿　 　H=　 ⒀　 解得：S = 　⒁

2-3．当重物被吊起时：BIL=mg，　 而

感应电动势：　　　　 感应电流：(A)由以上可知：t=1s。

计算论述题专项训练(三)

5.(2006年昆明市一模) (20分)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m，求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能； (3) 滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.