7．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．降低输入电压　　　　　　　 B．提高输入电压

C．增加筛子质量　 　　　　　　D．减小筛子质量

6．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有　 (　 　)

A．各摆的振动周期与a摆相同

B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D．各摆均做自由振动

5．关于单摆的周期和频率，下列说法正确的是：(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．将单摆从地球北极移到赤道时，振动周期变小

　　 B．将单摆从地面移到距离地面高度为地球半径时，振动周期变为原来的2倍

　　 C．同一单摆，在同一地点冬天气温低时的频率比夏天气温高时的频率要低

　　 D．将单摆移到绕地球运行的卫星中时，它将不振动

4．光滑槽半径R远大于小球运动的弧长，今有两个质点(视为质点)同时由静止释放其中甲球开始时离圆槽最低点O较远一些，则它们第一次相遇点是在 (　　 )　　　　　　 　　　　　　　　　　　

　　 A．O点　　　　　　　　　　　　　　 B．O点偏左

　　 C．O点偏右　　　　　　　　　　　　 D．无法确定，因为两球质量不知

3．做简谐振动的单摆当回复力由小变大时，下列哪些物理量是变小(　　 )　　　　　　　　　

　　 A．动量　　　　　　　　　　　　　 B．摆锤的重力势能

　　 C．摆线的张力　　　　　　　　　　 D．摆锤的机械能

2．在某一地方，减小单摆的振动周期，可以 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．增大摆球的质量　　　　　　　　 B．减小单摆的振幅

C．缩短单摆的摆长　 　　　　　　　D．摆角从2°减小到4°

1．单摆做简谐振动的回复力为 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．摆球重力沿切线运动方向上的分力

　　 B．摆线拉力与重力的合力

　　 C．摆线拉力、重力、向心力的合力

　　 D．摆球在最低点时合力为0，回复力为0

4.共振

　 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的现象叫做共振.

　 共振曲线如图所示

[例11]工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮逐渐慢下来，到某一时刻机器发生强烈的振动，此后飞轮转得更慢，机器的振动又转动减弱。这种现象说明( D 　)

A．纯属偶然现象，并无规律

B．在某一时刻，飞轮的惯性最大

C．在某一时刻，飞轮转动的频率最大

D．在某一时刻，飞轮转动的频率与机身的固有频率相等

[例12]如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2HZ；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为(　 C 　)

A．0.25s　

B．0.5 s　　

C．1 s　　

D．2s

[例13]单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小这是因为：( D )

A．能量正在逐渐消灭　　 　　B．动能正在转化为势能

C．机械能守恒　　　　　　　 D．总能量守恒，减少的动能转化为内能

[例14]任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3 Hz~6 Hz，在竖直方向的固有频率约为4 Hz~8 Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等的操作工在工作时将做________振动，这时若操作工的固有频率与振源振动的频率________，就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用于操作的各类振动机械的频率必须大于20 Hz，这是为了防止________所造成的伤害.

答案：受迫　 接近或相等　 共振

[例15]如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动.当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动.新振子的运动过程与原振子的运动过程相比(　 AC　 )

A.新振子的最大速度比原振子的最大速度小

B.新振子的最大动能比原振子的最大动能小

C.新振子的振动周期比原振子的振动周期大

D.新振子的振幅比原振子的振幅小

[例16]右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？(g取10m/s²)

解：由图可知，单摆在f_驱=0.5Hz时振动最剧烈，表明此时发生了共振，振幅为10cm。

由，得：L===1.01m

[例17]如图1所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：

(1)此时小球的瞬时加速度；

(2)若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少?

答案： (1) g，方向竖直向下　 (2)

解析：(1)当小球上下振动过程中，三角架对水平面的压力最小为零，则上下两根弹簧对三角架的作用力大小为Mg，方向向下，小球此时受弹簧的弹力大小为Mg，方向向上，故小球所受合力为(m+M)g，方向向下，小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处.根据牛顿第二定律，小球的瞬时加速度的最大值为：a_m=，加速度的方向为竖直向下.

(2)小球由平衡位置上升至最高点时，上面的弹簧(相当于压缩x)对小球会产生向下的弹力kx，下面的弹簧(相当于伸长x)会对小球产生向下的弹力kx，两根弹簧对小球的作用力为2kx，故最大回复力大小F_回=2kA，而最高时F_回=(M+m)g，故A=.

[例18]如图，A、B两单摆摆长分别为 、，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。今把A球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A球后20s内两球碰撞多少次？

解：先求出AB摆长的单摆周期：

A释放后经与B发生碰撞，碰后速度交换，A静止，B球向左摆动，再经又摆回与A发生碰撞，碰后B静止，A向右运动，再经回到最右边。可见每经过，A、B发生两次碰撞，A又回到释放初的最右位置。所以有：　

表明经过了13个碰撞周期，碰了26次，而0。5s正好是T_A/4，所以第20s末A刚好回到平衡位置，第27次碰撞正在发生．

第二讲　 单摆 受迫振动 振动中的能量 课后练习

3.受迫振动

　 振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.

　 受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.

　 (1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和.

　 (2)振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动.

2.阻尼振动与无阻尼振动

　 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.

　 振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动.