19、解:⑴设棒第一次上升过程中,环的加速度为a,由牛顿第二定律得:

           kmgmgma

        解得:a=(k-1)g,方向竖直向上

     ⑵设棒第一次落地的速度大小为v1

      由机械能守恒得:

           解得:

      设棒弹起后的加速度为a,由牛顿第二定律得:

           A=-(k+1)g

      棒第一次弹起的最大高度为:

                解得:

      棒运动的路程为:

     ⑶解法一:

      棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v/1

      环的速度:v/1=-v1+at1

      棒的速度:v/1v1+at1

      环的位移:

      棒的位移:

      环第一次相对棒的位移为:

      棒环一起下落至地:

           解得:

     同理,环第二次相对棒的位移为

        

          ……

           

     环相对棒的总位移为:xx1+x2+……+xn

     摩擦力对棒及环做的总功为:

        

     解法二:

     设环相对棒滑动距离为l

     根据能量守恒 

     摩擦力对棒及环做的总功为:

         解得:

 0  135675  135683  135689  135693  135699  135701  135705  135711  135713  135719  135725  135729  135731  135735  135741  135743  135749  135753  135755  135759  135761  135765  135767  135769  135770  135771  135773  135774  135775  135777  135779  135783  135785  135789  135791  135795  135801  135803  135809  135813  135815  135819  135825  135831  135833  135839  135843  135845  135851  135855  135861  135869  447348 

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