23．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即(其中k为比例系数)．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为，设雨点的密度为，求：

(1)每个雨点最终的运动速度(用、r、g、k表示)；

(2)雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大？

解：(1)当f=mg时，雨点达到最终速度，则

得

(2)由牛顿第二定律得，

则

解得，即。

22．(17分)

A．在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们设计了这样的仪器：一个可特动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示(图中画了圈盘的一部分和游标尺)．圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上19⁰对应的圆心角等分成10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻线与圆盘的0刻线之间所夹的角度为　　　　　　 。

答案：15. 8⁰　

B．如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器．

它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

(a)用天平分别测出滑块A、B的质量、.

(b)调整气垫导轨，使导轨处于水平．

(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．

(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L₁.

(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，计下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t₁和t₂。

(1)实验中还应测量的物理量是　　　　　　　　　　　　　 。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是　　　　 ，由此公式算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是　　　　　　　　　　　　　 。

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．

答案：(l)B的右端至D板的距离

(2) 　测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．

(3)能

16.(15分)质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？

(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

15．(16分)电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s² ．

求：(1)在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；

　 　(3)每个周期中电动机对金属杆所做的功；

　 　(4)杆往复运动的周期．

14．(14分)一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O’)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h<mg/k),滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

(1)当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

13．(15分)如图所示，在光滑平面AB上，恒力F推动质量m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速运动，物体到达B点时撤去F，物体经过B点后又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变)，最高能到达C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：⑴恒力F的大小；

⑵斜面的倾角a；

⑶t＝2.1s时的瞬时速度v．

12．(8分)如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在竖直的墙上，用手拉住弹簧另一端缓慢地向右拉．试证明在人手拉着弹簧的右端向右移动l距离的过程中，人手克服弹力做的功W=kl²．　

11．(1)将打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示是打出的纸带的一段．当电源频率为50 Hz时，每隔0.1 s取一个计数点，它们是图中a、b、c、d、e、f等点，这段时间内加速度的平均值是____________(取两位有效数字)．若电源频率高于50Hz，但计算仍按50Hz计算，其加速度数值将____________ (填“偏大”、‘‘偏小’’或“相同”)．

(2)为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，除需要测出小车的质量m外，还需要测量的物理量是_____________________________________________，用测得的量及加速度a表示的阻力的计算式为f=__________________________．

10．2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“探测2号”卫星．右图是某监测系统每隔2.5s拍摄的关于起始匀加速阶段火箭的一组照片．

(1)已知火箭的长度为40 m，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示．则火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v=____________m／s．

(2)为探究物体做直线运动过程中s随t变化的规律，某实验小组经过实验和计算得到下表的实验数据：

	物体运动 的起止点 所测的 物理量 测量次数 1 2 3 4 5 AB 时间t(s) 0.89 1.24 1.52 1.76 1.97 时间t2(s2) 0.79 1.54 2.31 3.10 3.88 位移s(m) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

根据表格数据，请你在下图所示的坐标系中，用纵、横轴分别选择合适的物理量和标度作出关系图线．并根据图线分析得出物体从AB的过程中s随t变化的定量关系式：________________________．

9．如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，水平推力F作用在A上，用F_AB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是　

A．若地面是完全光滑的，则F_AB=F　　

B．若地面是完全光滑的，则F_AB=F /2

C．若地面是有摩擦的，且AB未被推动，可能F_AB=F/3　

D．若地面是有摩擦的，且AB被推动，则F_AB=F/2

第Ⅱ卷(共84分)