2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

　[例4]如图12－1－2所示为波源开始振动一个周期的波形图，设介质中质点振动的周期为T，下面说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　(　BD　)

　A、若M点为波源，则M点开始振动的方向向下

　B、若N点为波源，则P质点振动了3T／4的时间

　C、若M为波源，则P质点振动了3T／4的时间

　D、若N为波源，则该时刻P质点的动能最小

　[例5]已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法正确的是(ABC)

　A、只要绳上一点(速度不为零的点)的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向

　B、只要波的传播方向已知，就可确定此时绳子上任一点(速度不为零的点)振动的速度方向

　C、波的周期等于绳上每一点的振动周期

　D、波在传播过程中，绳子上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动

　［思路点播］波的产生质点振动的原因。

　[例6]在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波的　　　　　　　　　(　BC　)

　A、周期为Δt，波长为8L　 　　　　 B、周期为Δt，波长为8L

　C、周期为Δt，波速为12L/Δt　　 　D、周期为Δt，波速为8L/Δt

　[例7]呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为0.4s的简谐振动，在t＝0时左端开始向上振动，则在t＝0.5s时，绳上的波可能是图中的　　　　　　(　AC　)

　[例8]一列简谐横波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个质点，如图所示。某时刻波传播到了B点，A点刚好处于波谷位置。已知波长大于7m，小于l0m，AB＝14m，周期T＝0.1s，振幅为5cm．再经过0. 5s，C点第一次到达波谷，则　　　　　　　(　AB　)

　A、A、C两点相距48m

　B、波速为80m/s

　C、到此为止，A点运动的路程为120cm

　D、到此为止，A点运动的路程为125cm

第一讲　 机械波及其图象　 课后练习

　　　　　　　　　　　 班级__________姓名___________　

1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。

3．描述机械波的物理量

(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

　在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。

　在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。

　在一个周期内机械波传播的距离等于波长。

(2)频率f：波的频率由波源决定，在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。

(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离，即。波速与波长和频率的关系：，波速的大小由介质决定。

[例1]如图12－1－1，沿波的传播方向上有间距为2m的五个质点a、b、c、d、e，均静止在各自的平衡位置。一列简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a，质点a开始平衡位置向下运动，t=3s时质点a第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是？

(　C　)

　A、质点d开始振动后的振动周期为4s

　B、t=4s时刻波恰好传到质点e

　C、t=5s时质点b到达最高点

　D、在3s<t<4s这段时间内质点c速度方向向上

　　 ［思路点播］若波源向下起振，则介质中各质点也向下起振。

[例2]关于振动和波的关系，下列说法中正确的是　　　　　　　(　D　)

A、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止

B、物体作机械振动，一定产生机械波

C、波的速度即波源的振动速度

D、波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定

　［思路点播］回忆波的基本概念。

[例3]一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ， 沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P₁、P₂ ，已知P₁的x坐标小于P₂的x坐标

(　AC　)

　A、若P₁P₂ < λ/2 ,则P₁向下运动，P₂向上振动

　B、若P₁P₂ < λ/2 ,则P₁向上运动，P₂向下振动

　C、若P₁P₂ > λ/2 ,则P₁向上运动，P₂向下振动

　D、若P₁P₂ > λ/2 ,则P₁向下运动，P₂向上振动

　［思路点播］靠近振源的质点带动后面质点的振动。

2．波的分类

(1)横波：质点的振动方向与传播方向垂直，突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，质点分布密的叫密部，质点分布疏的叫疏部。

1．机械波的产生

(1)定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。

(2)产生条件：波源和介质。

(3)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的运动形式和振动能量。

传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。

(1)受力和运动分析：

受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)--发生在V_物与V_传相同的时刻；运动分析中的速度变化--相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 V_物、V_带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析

①功能关系：W_F=△E_K+△E_P+Q

②对W_F、Q的正确理解

(a)传送带做的功：W_F=F·S_带　 功率P=F×V_带 (F由传送带受力平衡求得)

(b)产生的内能：Q=f·S_相对

(c)如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E_K，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：E_K=Q=

例 如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距L_AB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝．(取g＝10m/s²)

①物体从A运动到B,皮带对物体所做的功是多少?

②物体从A运动到B共需多少时间?

③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

解:第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5

,传送带

单个物体：动量定理(涉及时间)、动能定理(涉及位移)

相互作用的两个物体：动量守恒定律(碰撞等问题)、能量守恒定律(有相对位移)

例 在光滑水平面上，静放着质量为M的木块。若木块固定，质量为m的子弹以水平速度射击木块，恰好穿透。若木块可自由移动，该子弹以相同速度射击木块，则射入的深度等于多少?(设木块厚度为d，两次射击，子弹在木块中所受阻力不变。)

解　 第一次

第二次：

　　　　 ∴

3、功和能是两个不同概念的物理量。功是过程物理量，能是状态物理量。功能关系揭示的是能量状态的改变可以通过做功的过程来实现，并用做功的多少来量度。能的转化和守恒定律揭示的是不同形式能量之间的等量转化或转移。应用功能关系和能的转化和守恒定律解题时，一定要区别功和能，不要混同起来。

例 一物体在电动机牵引下沿斜面向下运动，在一段过程中，牵引力做功8kJ，重力做功10kJ，物体克服摩擦力做功12kJ。则：

A、重力势能减少10kJ　　 B、故动能增加6kJ

C、机械能减少4kJ　　　　 D、内能增加12kJ

(答案)ABCD

2、功能关系：做功的过程就是能的转化的过程，做了多少功，就有某种形式的能转化成等量的其它形式的能，即功是能的转化的量度(功不是能，也不是能量大小的量度)。重力做功是重力势能变化的量度；合力做功是动能变化的量度。如果只有重力做功，减少的重力势能等量地转化为动能，机械能是守恒的。在实际问题中，常常遇到除重力做功以外，还有牵引力、阻力等其它外力做功的情况。这时，物体的机械能就发生变化。如果重力以外的力做功的代数和是正的．机械能增加；重力以外的力做功的代数和是负的，机械能减少。重力以外的力做功是机械能变化的量度，即：重力以外的其余力做功等于机械能的改变。

功能关系跟动能定理是一致的。某些问题，物体机械能的变化是显而易见的，这时利用功能关系求其它力做功就十分方便。

例 如图所示，有底面积为S的蓄水池，内蓄半池水，池深H。现在岸上用抽水机将水抽上，设水从抽水机管中以恒定速率v流出，水密度为ρ，求抽水机抽完水所做的功。

解 显然，研究对象是半池水，其质量m＝SHρ/2。可假设初态机械能为零。抽上地面后其机械能应为。这一机械能的增量即等于抽水机所做的功。

1、能的转化和守恒守律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者由一个物体转移到别的物体，而在这种转化和转移中保持能的总量不变。