6、人造地球卫星(A级)

(1) 基本思路

①在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．

即：GMm/r²=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r =mωv．

②当不考虑天体的自转时，可由 重力=向心力．

即：mg=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r= mωv．g是运动天体的重力加速度．

(2) 天体质量、密度的估算

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行周期T，M=4π²R³/GT²；

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行速度v，M=v²R/G；

测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和天体表面重力加速度g，

M=R²g/G．

结合M=ρ(4πR³/3)，可求天体密度．

5、万有引力定律(A级)

　(1) 内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比．

(2)公式：F=Gm₁m₂/R²，其中G=6.67×10^-11Nm²/kg²，叫做万有引力恒量．由英国科学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定．

(3)适用条件：严格来说公式只适用于质点之间的相互作用．

但对质量均匀的球体或球壳，在研究与球外物体的引力时，可视为质量集中在球心的质点而应用公式；当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但它们之间的距离应取两物体质心之间的距离．对于比如处于地球球心处物体与地球的万有引力、两个不规则又相互靠近的物体间的万有引力均不能直接用该式运算．

4、向心力(B)

　 (1)定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力。

　 (2)作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持做物体做圆周运动。

　 (3)方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力。

　 (4)大小：F=ma=m v²/R=m R· w²=m R·4π²/T² (5)向心力来源：向心力是按力的效果来命名的，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力。

　　　　 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。

　　　 如：水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；

　　　　 以规定速率转弯的汽车，向心力是重力和弹力的合力。

　 (5)圆周运动向心力分析

　　　 ①匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，　 即F_合=F_向，这是物体做匀速圆周运动的条件。

　　　 ②变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力提供向心力。

3、匀速圆周运动(　 A 级)

　 (1)定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。

　 (2)特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。

　 (3)描述匀速圆周运动的物理量：

　　　 线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w

　　　 角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T

　　　 周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快． T=1/f

　　　 向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。

　　　　　　 公式：a=v²/R=R· w²=R·4π²/T²=V·w

由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度，跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度，跟轨道半径r成正比；由于v=ωr，所以a=ωv，即a总是跟v与ω的乘积成正比其中ω、T、f、n四个物理量任知一个即可求其它各量．

[例题分析]

例1、 一个质点做匀速圆周运动，它在任意相等的时间内 　　　　( AC )

A.通过的弧长相等　　　　　 B.通过的位移相同

C.转过的角度相同　　　　　 D.速度的变化相同

分析与小结　 (1)质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动就是匀速圆周运动，因轨迹为圆周，故匀速圆周运动一定是变速运动，其中"匀速"二字只是指速度大小不变.

(2)质点作匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长相等，由rθ=s，表明转过的角度也相同，因位移，速度的变化均为矢量，只能说在相等时间内质点位移的大小，速度变化的大小相等，不能说位移，速度的变化相同.

例2、作匀速圆周运动的物体 　　　　　　　　　(CD )

A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定

B.如果物体在0.1s转过30°，则角速度为300rad/s

C.若半径r一定，则线速度与角速度成正比

D.若半径为r，周期为T，则线速度v=2πr/T

分析(1)线速度v=s/t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说v恒定.

(2)角速度ω=θ/t，反映质点与圆心连线转动的快慢，国际单位为rad/，

B中ω=(π/6)/0.1= rad/s

(3)线速度与角速度的关系为v=ωr，由该式可知，

r一定时，v∝ω，v一定时，ω∝1/r，ω一定时，v∝r.

2、平抛运动的规律(B级)

　 (1)定义：将物体以一定初速度水平抛出去，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，其轨迹是抛物线的一部分。

(2)平抛运动是匀变速曲线运动，在任何相等的时间内速度变化大小相等，方向相同。

(3 )对平抛运动的处理办法：先进行运动的分解再进行运动的合成。

　　 Vx=V₀　　　　　　　　 Vy=gt　　　　 V= V₀²+(gt)² ，tanθ=Vy/Vx=gt/V₀

X=V₀·t　　　　　　　 Y=1/2gt² 　　　　S= X²+Y² 　　，tanα=Y/X= gt/2V₀

a_x =0　　　　　　　　 　　a_y=g　　　　　　　　　　 a=0

(4)物体做平抛运动的时间由　 决定；物体做平抛运动的水平射程由　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　 　决定。

[例题分析]

例1、在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是　　 　( 　A 　)

A.倾斜的直线　　　 B.竖直的直线　　　　 C.不规则曲线　　　　　 D.抛物线

例2、如图所示，在高度分别为h_A、h_B(h_A＞h_B)两处以v_A、v_B相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物能在C处相遇，应该是(　 B　 )

A。.v_A必须大于v_B　　　　　

B。A物必须先抛

C。v_B必须大于v_A　　　　　

D。A、B必须同时抛

1、运动的合成与分解(A级)

　 (1)运动的合成与分解指的是位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

　 (2)合运动与分运动具有等时性、独立性。

　 (3)合运动的性质讨论：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动。　　　　

7、能量守恒定律　　　 能源(A级)

　 (1)能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，这就是能量守恒定律。

　 (2)能量转化和转移具有方向性。

[例题分析]

例1、如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下移动了距离s，如果物体与斜面间的摩擦系数为μ，则推力做的功为( B 　)

A．Fssinθ　　　　　 B． Fscosθ

C．μmgscosθ　　　　 D．　 mg(sinθ+μcosθ)s

例2、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为　　 (　 C 　　　)

A．2P　　 　　　B．4P　　 　　　C．8P　 　　　　D．无法确定

例3、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( D 　)

A．mgh，减少mg(H-h)　　　 　　　B．mgh，增加mg(H+h)

C．-mgh，增加mg(H-h)　　　 　　　D．-mgh，减少mg(H+h)

例4、在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是( D　 )

A．作自由落体运动的物体。　

B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。

C．沿光滑曲面自由下滑的物体。

D．起重机将重物匀速吊起。

例5、用落体验证机械能守恒定律的实验

(1)为进行该实验，备有下列器材可供选择

铁架台、打点计时器、复写纸片、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关．　　 其中不必要的器材是低压直流电源天平、秒表．缺少的器材是刻度尺、重物 ．

(2)若实验中所用重物的质量m=1㎏，打点时间间隔为0.02s，打出的纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的几点，测的OA=0.78cm、OB=1.79 cm、OC=3.14 cm、OD=4.90 cm，查出当地的重力加速度g=9.80，则重物在B点时的动能E_AB=0.174 J．从开始下落到B点的过程中，重物的重力势能减少量是0.176J。

专题四：抛体运动和圆周运动

[知识要点]

6、机械能守恒定律(B级)

　 (1)物体的动能和势能的总和称为物体的机械能。

　 (2)定律内容：在只有重力(及系统内弹簧的弹力)作功的情形下物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。

　 (3)表达式：①　 Ek₁+Ep₁=Ek₂+Ep₂ (初末势能要选同一零势能参考面)　　　

　 　②　 △Ek=-△Ep

　　 (4)条件：系统内只有重力(或弹力)做功，其它力不做功，或虽作功但做功的代数和为零。

5、重力势能(A级)

　 (1)定义：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能，它是物体和地球的系统所共有的。

　 (2)表达式：Ep=mgh，重力势能具有相对性，物体在某位置具有的势能和零势能面的选择有关。物体在两位置间的势能差和零势能面的选择无关。

　　 (3)重力做功与路径无关：WG=-△Ep　　

4、动能定理(A级)

　 (1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

　 (2)公式：W_合=1/2 mv₂²－1/2 mv₁²

 　说明：动能定理适用于单个物体，这里我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力，磁场力或其他的力；W_合为所有外力做的总功。

动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系。