2、交通工具起动时的牵引力及功率

汽车等交通工具的起动方式有两种:一是以恒定功率起动,二是汽车以恒定的牵引力起动,具体分析如下:

(1)输出功率不变时的运动

由于牵引力F=P/v,随着速度v的增大,牵引力F减小,则加速度a=(F-f)/m减小,但因a与v同向,汽车的速度v不断增大,F减小,a减小,直至a=0时,汽车作匀速运动,此时速度为最大值vm=P/F=P/f,在此之前,由牛顿第二定律得:(P/v)-f=ma,可知任一速度值均有与之相对应的一个确定的加速度值.由于汽车做变加速运动,所以不能用匀变速直线运动的公式求解,也不能对全过程应用牛顿第二定律,但动能定理是适用的,力和加速度瞬时对应关系也成立,因此解题时通常是对某一过程列动能定理方程,对某一瞬时列牛顿第二定律方程.

例 辆机车的质量为750T,沿平直轨道由静止开始运动.它以额定功率在5分钟内驶过2.5km,并达到10m/s的最大速度.求:(1)机车发动机的额定功率P和机车与轨道间的摩擦因数μ分别是多少?(2)当机车速度为5m/s时的加速度多大(g取10m/s2)

解 图所示,设机车在A处起动,因功率不变,故随着速度的增大,牵引力减小,加速度减小,机车做变加速运动.当牵引力减小到F=f的B处时,速度达到最大值vm,以后机车做匀速运动.

(1)由动能定理得:Pt-μmgs=mvm2/2    ①

在B处:F=f=μmg,故有P=Fv=μmgvm   ②

将②式代人①式、并代入数据可得:

μ=0.01

再将μ值代入②式得:

P=7.5×105J

(2)设此时牵引力为F’,则

F’=P/v’=7.5×105/5=1.5×105N

再由F’-f=ma得

a=(F’-f)/m=0.1m/s2

例 出功率保持10kw的起重机起吊500kg的重物,当货物升高到2m时速度达到最大值,此最大速度是多少?此过程用了多长时间?(g取10m/s2)

解 重机以恒定的功率吊起重物的过程是加速度不断减小、速度不断增大的过程.当货物的速度达到最大时,起重机的牵引力与货物的重力相平衡,即:

F=mg=5×103N,vm=P/F=2m/s.

求解这一段运动时间不能用匀变速运动的公式,我们可以货物为研究对象运用动能定理求解:

Pt-WG=mv2/2,  t=(mv2/2+mgh)/P=1.1s

(2)牵引力不变时的运动

汽车以恒定的牵引力起动,则汽车开始一段时间作匀加速运动,由v=at及P=Fv=Fat可知,随时间的延长汽车的功率越来越大,直到达到其最大功率时,输出功率不能再增大,但此时由于牵引力仍大于阻力,汽车仍加速,则因受最大功率的制约,牵引力必须减小,汽车做加速度越来越小的匀加速运动,直至a=0时做匀速运动,故此种情形下,汽车前一阶段做匀加速运动,后一阶段做变加速运动。在汽车做匀加速运动阶段中, 我们既可以运用功的公式、动能定理来求解,也可以运用牛顿运动定律来求解.对变加速运动阶段,则必须用第(1)点的方法求解.

例 车的质量为m,它在运动中受到的阻力f恒定不变。汽车发动机的额定功率为P,求:(1)汽车在作匀加速运动时的长大速度是多少?(2)汽车从静止出发作加速度为a的匀加速运动的时间不应超过多少?

解 车受到的阻力一定,且又做的是匀加速运动,所以它受到的牵引力也是一定的.

F-f=ma

随着速度的增加,汽车的输出功率也在不断增大.当输出功率达到额定功率时,这时汽车行驶的速度不允许再增加了.此时有:

vm=P/F=P/(ma+f)

再根据运动学公式,可求出这段过程所需时间:

t=vm/a=P/[(ma+f)a]

3、变力做功

大小或方向变化的力所做的功,一般不能用功的公式W=Fscosα去求解.需变换思维方式,独辟蹊径求解。

(1)用功率定义式求解

将功率的定义式P=W/t变形,得W=Pt。在求解交通工具牵引力做功问题时经常用到此公式。

例 质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶,经时间t前进距离s后,速度达最大值vm,设在这段过程中发动机的功率恒为P,汽车所受阻力恒为f,则在这段时间内发动机所做的功为:

A、Pt      B、fvMt

C、fs+mvm2/2   D、mvm2/2-mv02/2+fs

(答案:ABD)

(2)用动能定理求解变力做功

求解某个变力所做的功,可以利用动能定理,通过动能改变量和其余力做功情况来确定。

例 如图所示,把一小球系在轻绳的一端,轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔,且受到竖直向下的拉力作用.当拉力为F时,小球做匀速圆周运动的轨道半径为R.当拉力逐渐增至4F时,小球匀速圆周运动的轨道半径为R/2.在此过程中,拉力对小球做了多少功?

解 此题中的F是一个大小变化的力,故我们不能直接用功的公式求解拉力的功.

根据F=mv2/R,我们可分别求得前、后两个状态小球的动能,这两状态动能之差就是拉力所做的功.

由F=mv12/R  4F=mv22/0.5R

得WF=mv22/2-mv12/2=FR/2

例 如图,用F=20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端,使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动.当它运动到B点时,速度为3m/s.设OC=4m,BC=3m,AC=9.6m,求物体克服摩擦力做的功.

解 作出物体在运动过程中的受力图。其中绳的拉力T大小不变,但方向时刻改变.N随T方向的变化而变化(此力不做功).f随正压力N的变化而变化.因此对物体来说,存在着两个变力做功的问题.但绳拉力T做的功,在数值上应等于向下恒力F做的功.F的大小已知,F移动的距离应为OA、OB两段绳长之差.

由动能定理 WF+Wf=ΔEk  得:

Wf=-63(J)

即物体克服摩擦力做了63J耳的功.

(3)用图象法求解变力做功

如果能知道变力F随位移s变化的关系,我们可以先作出F-s关系图象,并利用这个图象求变力所做的功.

[例]如图,密度为ρ,边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为ρ0).现用力将木块按入水中,直到木块上表面刚浸没,此过程浮力做了多少功?

解 未用力按木块时,木块处于二力平衡状态

F=mg  即ρ0ga2(a-h)=ρga3

并可求得:h=a(ρ0-ρ)/ρ0(h为木块在水面上的高度)

在用力按木块到木块上表面刚浸没,木块受的浮力逐渐增大,上表面刚浸没时,浮力达到最大值:F’0ga3

以开始位量为向下位移x的起点,浮力可表示为:

F=ρga30ga2x

根据这一关系式,我们可作出F-x图象(如图右所示).在此图象中,梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。

W=(ρ0ga3+ρga3)h/2=ga3h(ρ0+ρ)/2

这里的“面积”为什么就是变力所做的功?大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解.即使F-x关系是二次函数的关系,它的图象是一条曲线,这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功.

 0  135558  135566  135572  135576  135582  135584  135588  135594  135596  135602  135608  135612  135614  135618  135624  135626  135632  135636  135638  135642  135644  135648  135650  135652  135653  135654  135656  135657  135658  135660  135662  135666  135668  135672  135674  135678  135684  135686  135692  135696  135698  135702  135708  135714  135716  135722  135726  135728  135734  135738  135744  135752  447348 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网