3、简谐运动

(1)、简谐运动的判定

在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式　F＝－kx。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。

(2)、简谐运动的特点

周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。

[例5]如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

解析:当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：

F_max-mg=ma，因为F_max=1.5mg，所以a=0.5g.

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：

mg-F_min=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得F_min=mg/2.

在最高点或最低点:kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=.

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg=KA^/，则振幅A^/==2A.

[例6]轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。

解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有　 　　①

当振子向下偏离平衡位置为时，回复力(即合外力)为

　　 ②

将①代人②得：　　　　　 ，

可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。

[例7]一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是　　　　　　　　　 (　 CD　 )

A、若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍

B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍.

C、若△t=，则在t时刻和(t+△t)时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅

D、若△t＝，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的速度大小一定相等

2、回复力的理解

(1)、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

(2)、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

(3)、回复力的方向总是“指向平衡位置”。

(4)、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

1、平衡位置的理解

平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。

(1)平衡位置是回复力为零的位置；

(2)平衡位置不一定是合力为零的位置；

(3)不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

4、描述简谐运动的物理量

(1)位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；

(2)振幅A：是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的)

(3)周期T：是描述振动快慢的物理量。频率f＝。

[例1]下列属于机械振动选择完整的是…………………………………………( 　D　 )

①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动

A、①②　　 B、②③　　 C、③④　　 D、②③④

[例2]关于简谐运动回复力的说法正确的是……………………………………( 　A 　)

A、回复力中的是指振子相对于平衡位置的位移

B、回复力中的是指振子从初位置指向末位置的位移

C、振子的回复力一定就是它所受的合力

D、振子的回复力一定是恒力

[例3]关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是　 ( CD 　)

A、位移减小时，加速度增大，速度增大

B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反

D、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动

[例4]如图所示，一个弹簧振子沿轴在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O点运动经过P点时振子的位移为　　　　　 ，振子的回复力为　　　　　 ，振子速度为　　　 　　，振子的加速度为　　　　　 (填“正”“负”或“零”)

答案：负　 负　 正　 正

3、简谐运动

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F＝－kx。

2、回复力

使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

1、机械振动

物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：(1)物体受到回复力的作用；(2)阻力足够小。

13．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m的B、C两质点，t₁=0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t₂=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？

(2)若波速为27 m/s，则t₃=3 s时质点C的振动方向怎样？

12．如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则：

(1)试推算由该时刻起a点出现波峰的先后顺序；

(2)推算频率由高到低的先后顺序。

11．绳中有一列正弦横波，沿x轴传播.如图7-32-14中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置向上运动，在a、b之间画出两个波形分别表示：

(1)沿x轴正方向传播的波；

(2)沿x轴负方向传播的波，并注明①和②.