2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试
理科数学试卷
命题学校:甘肃省张掖中学 命题人: 袁建喜 祁新军
注意事项:1.本试题共150分,考试时间120分钟.
2.请将选择题涂在机读卡上,填空题和解答题写在答题卷上.
参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是,
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.
1.是第四象限角,,则( )
A. B. C. D.
A.66
B.
A.8或2 B.6或
8.的展开式中,常数项为15,则( )
A. B. C. D.
9.如图,ABCD―EFGH为边长等于1的立方体,若P点在立方体内部且满足 +,则P点到直线AB的距离为( )
A. B. C. D.
10.若的值为 ( )
A.-2 B. C. D.3
11.设均为正数,且,,.则( )
A. B. C. D.
12.设函数,则满足方程根的个数是( )
A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D.无数个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卷相应题号后的横线上.
14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数,共有_________个.(用数字作答)
16. 给出下列命题中
① 非零向量满足,则的夹角为;
② >0,是的夹角为锐角的充要条件;
③ 将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数为;
④ 在中,若,则为等腰三角形;
以上命题正确的是
(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试
理科数学答题卷
二、填空题(共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
18.(本题满分12分)
某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响. 设这名同学回答这三个问题的总得分为.
(Ⅰ)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率;
(Ⅱ)求的概率分布和数学期望.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
20.(本题满分12分)
已知、为两个数列,其中是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的前n项和;
(Ⅱ)若数列满足求数列的通项公式。
21.(本题满分12分)
已知双曲线的离心率,且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点.
(Ⅰ)若双曲线过点),求双曲线的方程;
22. (本小题满分12分)
设函数
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中e=2.718…),不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试
理科数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
A
C
D
A
B
A
C
二、填空题(共20分)
13. 14. 26 15. 5 16. ①③④
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分10分.
(Ⅰ)解:.
因此,函数的最小正周期为.(4分)
(Ⅱ)法一:在区间上为增函数,在区间上为减函数(7分),又,,,
故函数在区间上的最大值为,最小值为.(10分)
解法二:作函数在长度为一个
周期的区间上的图象如下:(7分)
由图象得函数在区间上的最大值为,
最小值为.(10分)
18、(本题满分12分)本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念,以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.
解:(Ⅰ)这名同学总得分不为负分的概率为P(≥0)= P(=100)+P(=300)=3×0.2×0.82 +0.83=0.384+0.512=0.896. (4分)
(Ⅱ)的可能值为-300,-100,100,300.
P(=-300)=0.23=0.008, P(=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(=100)=3×0.2×0.82=0.384, P(=300)=0.83=0.512,
所以的概率分布为(8分)
-300
-100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
根据的概率分布,可得的期望
E=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180. (12分)
又
(Ⅱ)设平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为,作,则故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为…………(12分)
(Ⅰ)
又……………(7分)
(Ⅱ)
|