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2006―2007学年度第二学期月考试题(5月)

高  三  数  学(文)

 

一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题5分)

1.   设全集U=R,M={x | x>2},N={x | <2},那么下列关系中正确的是     

A.MN    B.N Í M  C.M Í N   D.MN = F

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2.   已知是非零向量且满足(-2)⊥ ,(-2)⊥ , 则的夹角是                   

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A.  B. C. D.

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3.   若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是       

A.(0, )  B.(,)  C.(,)  D.(,p )

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4.   已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2的值为       

  A.-4     B.-6  C.-8    D.-10

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5.   不等式组 有解,则实数a的取值范围是               

A.(-1,3) B.(-3,1)C.(-¥,1)∪(3,+¥) D.(-∞,-3)∪(1,+¥)

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6.   函数的大致图像是                  

 

 

 

 

      A                  B                 C                D

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7.   函数fx)与g(x)=()x的图像关于直线yx对称,则f(4x- x2)的单调递增区间为  

  A.(-¥,2) B.(0,2)  C.(2,4)    D.(2,+¥)

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8.   如图,在下列六个图中,每个小四边形皆为全等的正方形,那么沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的是                                    

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①      ②      ③      ④      ⑤      ⑥

 A.① ② ④   B.① ③ ⑤ ⑥   C.② ⑤ ⑥    D.① ③ ⑥   

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9.   设数列1,1+2,???,1+2++???+,???的前n项和为,则的值为                          

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A.  B. C. D.

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10.将函数y=sinx-cosx的图像向右平移了j 个单位,所得图像关于y轴对称,则j 的最小正值是 

  A.    B.  C.   D.

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11.已知f (x)是R上的偶函数,对x Î R都有f (x+6)=f (x)+f (3)成立,则f(2007)=     

  A.2007       B.2       C. 1       D.0

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12.已知椭圆 ,则其内接三角形面积的最大值为             

A.6  B.9  C.12  D.12

 

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二、填空题(每小题4分)

13. 在的展开式中常数项是________.            

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14.      实数x,y满足方程 x2+y2=6x-4y-9,则2x-3y的最大值与最小值的和等于   

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15.      若∆ABC内切圆半径为r,三边长为a、b、c,则∆ABC的面积S=r (a+b+c). 若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4,则四面体的体积V=      

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16.      某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是________.

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二、填空题(每小题4分)

13.常数项是________.         14.最大值与最小值的和等于   

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15.四面体的体积V=                   16.中奖的概率是                  

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三、解答题

17.(12分)已知函数f (x)=2cos2x+sin2x+a (aÎ R).

(Ⅰ)若x∈R,求fx)的单调递增区间;

  (Ⅱ)若x∈[0,]时,fx)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.

 

 

 

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18.(12分)如图.已知斜三棱柱ABC- A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为,且侧面ABB1 A1垂直于底面ABC.

(Ⅰ)求证:点B1在平面ABC上的射影为AB的中点;

(Ⅱ)求二面角CAB1A1的正切值;

(Ⅲ)求直线B1CC1A所成的角.

 

 

 

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19.(14分)某人投篮命中率为0.7,且各次投篮的结果互不影响。

(Ⅰ)若连续投中两次就停止,求最多投篮三次就停止的概率;

(Ⅱ)若连续投篮4次,求恰好投中三次的概率。

 

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20.(12分)设f (x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,对任意x1,x2 Î[0,],都有f (x1+x2)=f (x1) f (x2),且f (1)=a>0.

(Ⅰ)求f ()及f ();

(Ⅱ)证明f (x)是周期函数;

 

 

 

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21.(本题12分)已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0),双曲线=1的两条渐近线为l1l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又ll2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为AB.(如图)

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(Ⅰ)当l1l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;

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(Ⅱ)当=λ时,求λ的最大值.

 

 

 

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22.(12分)定义在R上的函数 f (x)= +a+bx(a,b为常数),在x= -1处取得极值,且f (x)的图象在P(1,f (1))处的切线平行直线y=8x,

(Ⅰ)求函数f (x)的解析式及极值;

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(Ⅱ)求不等式f (x)kx的解集。

 

 

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2006―2007学年度第二学期月考试题(5月)

高三数学答案(文)

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8

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10

11

12

C

B

C

B

A

C

C

D

D

C

D

B

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二、填空题(每小题4分)

13.7  14.24   15.R(S1+S2+S3+S4)   16.

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17.解:(1)f (x)=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.…………………………3分

  解不等式2kp-≤2x+≤2kp+.

  得kp-≤x≤kp+ (k ÎZ)

  ∴ f (x)的单调增区间为[kp-,kp+]  (k ÎZ).      ……………………………6分

  (2)∵ x Î [0,], ∴ ≤2x+≤.          ……………………………8分

  ∴ 当2x+=,即x=时,f (x)max=3+a.         ……………………………10分

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  ∵ 3+a=4,∴ a=1,此时x=.                ……………………………12分

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18.解析:(1)如图,在平面ABB1A1内,过B1B1DABD

  ∵ 侧面ABB1A1⊥平面ABC

∴ B1D⊥平面ABC,∠B1BAB1B与平面ABC所成的角,

∴ ∠B1BA=60°.               ……………………………2分

  ∵ 四边形AB B1A1是菱形,

  ∴ △AB B1为正三角形,

  ∴ DAB的中点,即B1在平面ABC上的射影为AB的中点.…………………4分

  (2)连结CD,∵ △ABC为正三角形,

  又∵ 平面ABB1A1⊥平面ABC,平面ABB1A1∩平面ABCAB

∴ CD⊥平面ABB1A1,在平面ABB1A1内,过DDE⊥A1B于E

连结CE,则CE⊥A1B,

∴ ∠CED为二面角C- AB1-B的平面角.      ……………………………6分

在Rt△CED中,CD=2sin60° =,

连结A1B于O,则BO=,DE=BO=,

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∴ tan∠CED==2. 

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∴ 所求二面角C-AB1A1的大小为p-arctan2. ……………………………8分

  (3)解:连结BC1

  ∵        BB1CC1是菱形 ∴ BC1B1C.

  ∴ CD⊥平面ABB1A1B1D⊥AB, ∴ B1C⊥AB,

  ∴ B1C⊥平面ABC1, ∴ B1CC1A.      ……………………………12分

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19.解:(Ⅰ) 投篮两次就停止的概率为 0.7×0.7=0.49,

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投篮两次停止的概率为 0.3×0.7×0.7=0.147,

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∴ 最多投篮三次就停止的概率为P=0.49+0.147=0.637.   ……………………4分

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(Ⅱ)解 P=×0.73×0.3=0.4116,     

………………………12分

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20.解:(Ⅰ)令x1=x2=,得f(1)=f()2,∴ f()=。  

令x1=x2=,得f()=f()2,∴ f()=.             …………………6分

(Ⅱ)x=1对称有f(2-x)=f(x),又偶函数,∴ f(-x)=f(x),

于是有f(2-x)=f(-x),对于任意x都成立,

用-x换x得f(2+x)=f(x)总成立,

∴函数是周期函数,T=2是它的一个周期。                …………………12分

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21.解:(1)∵双曲线的渐近线为yx,两渐近线夹角为60°,又<1,

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∴∠POx=30°,即=tan30°=. ∴a=b.             …………………3分

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a2+b2=4, ∴a2=3,b2=1.

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故椭圆C的方程为+y2=1.                              ……………………5分

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(2)由已知ly=xc),与y=x解得P), …………………7分

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=λA)             ………………………9分

A点坐标代入椭圆方程得

c2+λa22+λ2a4=(1+λ2a2c2

∴(e2+λ2+λ2=e2(1+λ2                                          ……………………10分

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λ2==-[(2-e2)+]+3≤3-2

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λ的最大值为-1.                                  …………………12分

 

22,解:

(1) 由题设知

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                   (1-)=0                    3-2a+b=0                         a=2

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(1)=8                       3+2a+b=8                         b=1

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             ∴ f (x)= +2+x

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             则(x)=3+4x+1

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             令(x)=0   解得  x= -1   或    x= -

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             极大值为f (-1)=0     极小值为f (-)=                  6分

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             (2) +2+x ≥ kx         x(+2x+1-k) ≥0

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             考虑方程x(+2x+1-k)= 0的根的情况

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         若k>0时   根为  --1,  -1

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             a .当k>1时, --1<0<-1

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             故解集为  {x | x≥-1 或 --1≤x≤0}

            b. 当k=1时,解集为{x| x≥-2}

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             c. 当0<k<1时,解集为{x| x≥0,  --1≤x≤  -1}

若k=0时,解集为{x| x≥0 或 x= -1}

 若 k<0时,解集为{x| x≥0}                   12分

 

 

 

 

 

 

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