１９．解：(1),
所以函数的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为.…12分
，，
当时，，为增函数；当时，，为减函数.
，由得.………………………………8分
∴切线与坐标轴围成的三角形面积.……………………5分
∴切线在轴和轴上的截距分别为，.
１８．解：∵过函数图象上任意一点的切线方程是，…………3分
又是减函数，∴．解得．故原不等式的解集为．
（2）原不等式等价于．
,
的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为
.…12分
，
， 
当
时，
，
为增函数；当
时，
，
，由
得
.………………………………8分
.……………………5分
轴和
轴上的截距分别为
，
.
的切线方程是
，…………3分
是减函数，∴
．解得
．故原不等式的解集为
．
．