错因分析：本解法误用了实数的性质：对于实数、，若满足，则必有或。但对于向量与，若满足时，与不一定为零向量，这是因为任意与垂直的非零向量都有。

错解：由题意得，即，两式相减得，即，所以（不合题意舍去）或。由知、方向相同。故向量与的夹角为。

例3、已知向量、都是非零向量，且向量与向量垂直，向量与向量垂直，求向量与的夹角。

雷区3.忽视向量的特性错误

正解2：，按向量平移后所得，，所以，故选。

正解1：因向量平移后仍与原来的向量相等，则，故选。

错解：,由平移公式得，∴向量按向量平移后所得的向量的坐标为，故选。

错因分析：平移公式揭示的是点沿着向量平移后前后坐标间的变化关系，而向量可以自由平行移动，即向量平移时向量的坐标不变。上述错误是将平移公式生搬硬套。

A.        B.         C.         D.

例2 已知，，将向量按向量平移后所得的向量的坐标为          （   ）

雷区2.生搬硬套公式致错