2、算法的五大特征：

⑴逻辑性：　 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。

⑵概括性：　 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。

⑶有限性：　 一个算法必须保证执行有限步后结束

⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

⑸普遍性：　 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。

1、算法的定义：

算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

例3：写出求1×2×3×4×5的算法。

步骤1：先求1×2，得到结果2；

步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；

步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；

步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。

例4：写出一个求整数a、b、c最大值的算法

解：S1 先假定序列中的第一个数为"最大值"。

S2 将序列中的下一个整数值与"最大值"比较，如果大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的"最大值"就是序列的最大值。

即 S1 max=a。

S2 如果b>max，则max=b。

S3 如果c>max，则max=c。

S4 max就是a、b、c的最大值。

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？

(1)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。

(2)算法的五个特征

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。

例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解： 算法1　 按照逐一相加的程序进行

　　 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

　　 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

　　 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

　　 算法2　 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算

　　 第一步：取=5；

第二步：计算；

　　 第三步：输出运算结果.

算法3　 按照累积相加的程序进行

第一步：让S=0，I=1　

第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1

第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.

(说明算法不唯一)

例2：(课本第2页，解二元一次方程组的步骤)

　　 (可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性)

广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。

请大家研究解决下面的一个问题

问题1．写出你在家里烧开水的过程.

一般地，第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.

问题2．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

(通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下)

S₁　 两个小孩同船过河去；

S₂　 一个小孩划船回来；

S₃　 一个大人划船过河去；

S₄　 对岸的小孩划船回来；

S₅　 两个小孩同船渡过河去；

S₆　 一个小孩划船回来；

S₇　 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；

S₈　 两个小孩再同时划船渡过河去。

3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程

①方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.

②用好函数思想方法

对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。

③掌握坐标法

坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。

④对称思想

由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。

⑤参数思想

参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立或(x₀、y₀)即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，可在解题过程中将其消去，起到“设而不求”的效果。

⑥转化思想

解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。

除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视.

2．复习时要突出“曲线与方程”这一重点内容

曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点P(x，y)的纵坐标y和横坐标x之间的关系式，即f(x，y)=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。

1．注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质；