摘要：规律性探索型命题是指从命题给出的多个具体的关系式.通过观察.归纳.分析.比较.得出一般规律的命题.解题策略是:通过研究题设的变化规律.猜想结论.然后证明.1.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间.某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥 形的展品.其中第1堆只有1层.就一个球,第堆最底层分别按图4所示方式固定摆放.从第二层开始.每层的小球自然垒放在下一层之上.第堆第层就放一个乒乓球.以表示第堆的乒乓球总数.则 , (答案用表示). 思路分析:法一:由题可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20.下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数.而第一层的个数满足1.3.6.10.15.-.通项公式是(不妨...-..累加整理即得通项公式).所以f(2)=f(1)+3=4.f(3)=f(2)+6=10.f(4)=f(3)+15=35.f(5)=f(4)+15=35.以此类推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)== =.所以答案应填10,. 点评 将数列的通项公式.数列的求和融合到2006年4月24至5月1日举行的世乒赛这一实际情景当中.重点考察累加法求通项公式和常规数列的求和.此外观察分析数据的能力也是本题考查的一个重要方面.当然要顺利解出此题.个人的空间想象能力也是一个非常重要的方面.要求考生在头脑中能清晰建立起“堆成正三棱锥 这一空间模型.并要注意相邻两堆个数变化的根本原因.

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