3. 1980年以来，黑龙江西部水稻集中种植区向北推移了一个纬度左右，替代了原玉米种植区。引起这一变化的主要自然因素是

A. 土壤肥力　　 B. 热量条件　　　 C. 河流汛期　　　 D. 降水总量

[解析]水稻生长对气候尤其是热量条件要求较高，全球气候变暖的背景下，引起黑龙江西部水稻集中种植区向北推移了一个纬度左右的主要自然因素是热量条件的改善，故本题选择B。

2. 在水资源的社会循环个环节中，下列做法不够恰当的是

A. 取水--保护水源地　　　　　 B. 输水--减少过程损耗

C. 用水--节约、综合利用　　　 D. 排水--防止当地污染

[解析]本组题重点考查学生的读图能力及对水循环各环节的理解。图1以地表水体及③为界分为自然循环、社会循环，这也正是第一题的切入点。地表水体与水汽输送之间的水循环环节为蒸发，其余①为降水，②为地表径流，④跨流域调水，故第1题选B。在社会循环中，人类的排水活动若不对污染进行回收处理，则会导致当地环境污染，故第2题选D。

水循环包括自然循环和社会循环。读图1，回答1-2.

1. 图中①②③④分别为

A. 蒸发、地表径流、跨流域调水、降水

B. 降水、地表径流、蒸发、跨流域调水

C. 跨流域调水、下渗、地下径流、蒸发

D. 降水、蒸发、地表径流、跨流域调水

30.(2009福建卷文)(本小题满分)2分)

等比数列中，已知 　　　　　　　　　　

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

解：(I)设的公比为

　　　　 由已知得，解得

　 (Ⅱ)由(I)得，，则，

　　　　 设的公差为，则有解得

　　　　 从而

　　　　 所以数列的前项和

29.(2009天津卷理)(本小题满分14分)

已知等差数列{}的公差为d(d0)，等比数列{}的公比为q(q>1)。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　　　

(I)　　　　　　　　 若== 1，d=2，q=3，求 　的值；

(II)　　　　　　　 若=1，证明(1-q)-(1+q)=，n； 　　

(Ⅲ)　 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ，　 　证明。

本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。

(Ⅰ)解：由题设，可得

所以， 　　　

(Ⅱ)证明：由题设可得则

　　　　　　　　　　　 　①

　　　　　　　　 　②

①　　 式减去②式，得 　　

①　　 式加上②式，得

　　 　　　　　　　　③

②　　 式两边同乘q，得

所以，

(Ⅲ)证明： 　　

因为所以

(1)　　　 若，取i=n 　　　

(2)　　　 若，取i满足且

由(1),(2)及题设知，且

①　　 当时，得

即，…，

又所以

因此

②　　 当同理可得，因此 　　

综上，

28.(2009辽宁卷文)(本小题满分10分)

等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

　 (1)求{}的公比q；

　 (2)求－＝3，求 　　　　　　

解：(Ⅰ)依题意有 　　　　　

　　　　　 由于 ，故

　　　　　 又，从而　　　　　　　　　　　 5分

　　 (Ⅱ)由已知可得

　　　　　 故

　　　　　 从而　　　　　　　 10分

27.(2009天津卷文)(本小题满分12分)

已知等差数列的公差d不为0，设

(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求q的值。

(Ⅲ)若

[答案](1)(2)(3)略

[解析] (1)解：由题设，

代入解得，所以

(2)解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

(3)证明：由题设，可得，则

　 　①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　③

③式两边同乘以 q，得

所以

(3)证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由(1)(2)及题设知，，且

　.　 　

①　　 当时，，由，

即，

所以

因此

②　　 当时，同理可得因此 .　 　

综上，

[考点定位]本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。

26.(2009安徽卷文)(本小题满分12分)

已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；

(Ⅱ)设，证明：当且仅当n≥3时，＜ .　 　　　

[思路]由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

[解析](1)由于

当时,

又当时

数列项与等比数列,其首项为1,公比为 .　 　　　

(2)由(1)知

由即即

又时成立,即由于恒成立. .　 　　　

因此,当且仅当时,

25.(2009安徽卷理)(本小题满分13分)

首项为正数的数列满足 　　　　　

(I)证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

(II)若对一切都有，求的取值范围.

解：本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。

解：(I)已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

则由递推关系得是奇数。 　　　　

根据数学归纳法，对任何，都是奇数。

(II)(方法一)由知，当且仅当或。

另一方面，若则；若，则

根据数学归纳法，

综合所述，对一切都有的充要条件是或。

(方法二)由得于是或。

因为所以所有的均大于0，因此与同号。

根据数学归纳法，，与同号。 　　　　

因此，对一切都有的充要条件是或。

24.(2009广东卷理)(本小题满分14分).　 　

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

解：(1)设直线：，联立得，则，∴(舍去).　 　

，即，∴

(2)证明：∵ .　 　

∴

由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，

则有，即. 　　　　　　.