摘要：某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情知.从一月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示.西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线线段表示． 图1 图2 (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P =f(t), 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g(t)． (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益.问何时上市的西红柿纯收 益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg.时间单位:天) ． 解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 (II)设t时刻的纯收益为h(t).则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即 当0≤t ≤200时.配方整理得 所以.当t=50时.h(t)取得区间[0.200]上的最大值100, 当200< t ≤300时.配方整理得 所以.当t=300时.h(t)取得区间[200.300]上的最大值87.5． 综上.由100>87.5可知.h(t)在区间[0.300]上可以取得最大值100.此时t=50.即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大．

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