36.(2008　 广东)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=　　　　 ，BD=　　　　 ；四边形ABCD是　　　 梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

35.(2008　 山东　 聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

34. (2008　 河南实验区)如图，抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合，但可以与点M重合)，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；

(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

33.(2008佳木斯市)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

(1)求点，点的坐标．

(2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

32.(2008佛山)我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究.

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).

请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线(和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？

(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D).

请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.

(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.

31.( 2008泰安)在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．

(1)如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图1，当满足什么条件时(其它条件不变)，？请写出探究结果，并说明理由．

(说明：结论中不得含有未标识的字母)

30.(2008年杭州市)在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)，平移二次函数的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点(∣OB∣＜∣OC∣).连接AB.

(1)　　　 是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣²=∣OB∣·∣OC∣？请你说明理由；

(2)　　　 如果AQ∥BC,且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

29．(08厦门市)如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．

(1)求和的值；

(2)求直线所对应的函数关系式；

(3)已知点在线段上(不与点重合)，经过点和点的直线交梯形的边于点(异于点)，设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．

27．(08乌兰察布市)

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合．

(1)固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；

(2)当以(1)中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；

(3)现有一动点在(2)中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由