摘要： 解: 得c=1． 又b=-4ac, 顶点A(-,0), ∴-==2c=2．∴A(2,0)． 将A点坐标代入抛物线解析式.得4a+2b+1=0 . ∴ 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1． 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac.∴b=-1． ∴a=,故y=x-x+1． (2)假设符合题意的点C存在.其坐标为C(x.y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB.AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB·CD=OA·AD． 即1·y=2(x-2). ∴y=2x-4． 由 解得x1=10,x2=2． ∴符合题意的点C存在.且坐标为 ． ∵P为圆心.∴P为BC中点． 当点C坐标为 时.取OD中点P1 .连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线． ∴PP1==．∵D , ∴P (5, )． 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 .连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线． ∴PP2=OB=．∵A , ∴P (1,)． 故点P坐标为(5, ),或(1,)． (3)设B.P.C三点的坐标为B, C可知:
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（2012•太原二模）（1）解不等式| 2x-1 |
| 3 |
| 5x+1 |
| 2 |
（2）已知抛物线y=ax2+2x+c经过点A（2，5）和点B（-1，-4），求该抛物线的表达式．并说出它是由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到的．
（1）解不等式
，并把它的解集表示在数轴上．
（2）已知抛物线y=ax2+2x+c经过点A（2，5）和点B（-1，-4），求该抛物线的表达式．并说出它是由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到的．
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，并把它的解集表示在数轴上．（2）已知抛物线y=ax2+2x+c经过点A（2，5）和点B（-1，-4），求该抛物线的表达式．并说出它是由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到的．
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（1）解不等式
，并把它的解集表示在数轴上．
（2）已知抛物线y=ax2+2x+c经过点A（2，5）和点B（-1，-4），求该抛物线的表达式．并说出它是由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到的．
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解：（1）由抛物线C1：
得顶点P的坐标为（2，5）………….1分
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴
.………………2分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（
，5）.………………………3分
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式
. …………4分
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，点E坐标为（
，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
根据勾股定理，得
①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，
解得m＝
，∴N点坐标为（，5）
②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，
解得m＝
，∴N点坐标为（，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分
(x＋3)2和y＝
(x－3)2可以由抛物线y＝
x2分别通过怎样的平移得到．