23.(2008年天津卷21)(本小题满分14分)
已知函数
(
),其中
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分.
(Ⅰ)解析
.
当
时,
.
令
,解得
,
,
.
当
变化时,
,
的变化情况如下表:
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↘ |
极小值 |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以
在
,
内是增函数,在
,
内是减函数.
(Ⅱ)解析
,显然
不是方程
的根.