已知那么的最小值是　 　　　　　

已知：，求证：

若，则的最大值是　　　　　 　此时，　　　　　

已知，则的最小值为　 　

已知实数满足则的最小值和最大值分别为

　， 　　　　，　　　 　，　　 　，无最大值

求的最小值

当时，求证：．

已知正数、满足,则的最大值是　　　　　　

下列函数中，的最小值为的是

若，且，则的最大值是　

(内江二中)已知，则的最小值是　　

若是正实数，，则的最大值是　　　　　　　

要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是　　　

(届高三西安市第一次质检)，由不等式≥，≥，

≥，…，启发我们得到推广结论：

≥，则　　　　

已知：、，，求的最小值

问题1．求下列函数的最值：

；；；

； ；

　　已知(为常数)，，求的最小值

问题2．已知，，且，求 的最大值.

问题3．求最小值；

问题4．设，，且，则

已知≥，≥，且，求证：≤

若, 求的最小值

常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性(例如“对号”函数，导数法).

两个数的均值不等式：若，则≥(等号仅当时成立)

　 三个数的均值不等式：若，则≥(等号仅当时成立)

几个重要的不等式：

　 ① ≤≤　 ②≤；　　　　　　　　　

③如果，则≥≥≥

最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和

有最小值。

(全国Ⅰ)不等式的解集为(　 ).

(陕西)已知全集，集合，则

(安徽理) 设集合，，则

等于 (　　 )　 　　　　　　　

(浙江)不等式的解集是　　　　　　 ．

(辽宁文，节选)设全集，解关于的不等式：

6. 已知不等式的解集为，求的值

解关于的不等式：①解关于的不等式；②

2. 解不等式：

方程的解集为　　　　 ,不等式的解集是　　　　　

(湖北八校模拟)不等式的解集是(　　 )

不等式的解集是　

1. 不等式的解集为(　　 )

　解不等式：① ；　　　　 ②(全国)

(新课程)若，则的解集是

　且 且

对任意实数，恒成立，则的取值范围是　　　 ；

对任意实数，恒成立，则的取值范围是　　 　　

若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是　　

　解关于的不等式()

问题1：解下列不等式：

；　　　　　　　　　 　；

；　　　　　　　　 　　　

问题2．(北京春)若不等式的解集为，则实数等于

问题3． 设，解关于的不等式：≥．

分析：本题是一个含有参数的不等式，解这类不等式时常要就参数的取值进行讨论。

问题4． 已知，≤，且，求实数的范围

问题5． 在一条公路上，每隔有个仓库(如下图)，共有个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？