问题1．不等式表示的平面区域在直线的　　

　　 左上方　　　 　 右上方　　　　 左下方 　　　　 右下方

(全国Ⅰ)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：

①指出的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法)

已知点、在直线的异侧，则的取值范围是　　

问题2．(湖南)已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是　　 　

(辽宁)已知变量满足约束条件则的取值范围是

(湖南)已知则的最小值是　　　　　

(重庆)已知变量满足约束条件：≤≤,≤≤.若目标

函数 (其中)仅在点处取得最大值，求的取值范围.

问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

问题4．要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板块数如左下表：

第一种钢板
第二种钢板

二元一次不等式表示平面区域.

一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线；不等式所表示的平面区域(半平面)包括边界线．

判定不等式(或)所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。

由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

另外：规律总结：，(视“”为“”,“”为“”)，分别

计算：的符号与“”或“”的积；的符号与“”或“”的积； “左下负,右上正”.

线性规划问题的图解法：　

基本概念

名 称	意　　　　　　　 义
线性约束条件	由的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x,y的约束条件
目标函数	关于的解析式
线性目标函数	关于的一次解析式
可行解	满足线性约束条件的解叫做可行解
可行域	所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解	使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题	求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题

用图解法解决线性规划问题的一般步骤

①　　 设出所求的未知数；②列出约束条件(即不等式组)；③建立目标函数；

④　　 作出可行域；⑤运用图解法求出最优解.

解法归类：图解法；列表法；待定系数法；调整优值法；打网格线法.

交点定界法.

注意运用线性规划的思想解题.

(北京)若直线：与直线的交点位于第一象限，

则直线的倾斜角的取值范围是　

(全国文)直线关于轴对称的直线方程为

(安徽春)已知直线：，：.若直线与关于对

称，则的方程为

(上海)直线关于直线对称的直线方程是　　　　　

(上海文)圆关于直线对称的圆的方程是

方程表示的直线必经过点

直线关于点对称的直线方程是

曲线关于直线对称的曲线方程是　　　　　　　　

，，仅有两个元素，则实数的范围是　　　　　　

求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

已知的顶点为，的平分线所在直线的方程分别是：

与：，求边所在直线的方程.

已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为　　　　

求证：不论取何实数，直线总通过一定点

求点关于直线：的对称点的坐标

已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程

光线沿直线：射入，遇到直线：反射，求反射光线所在的直线的方程

已知点，，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值.

问题1．(湖北联考)一条光线经过点，射在直线：上，

反射后穿过点.求入射光线的方程；求这条光线从点到点的长度.

问题2．求直线：关于直线：对称的直线的方程.

问题3．根据下列条件，求直线的直线方程

求通过两条直线和的交点，且到原点距离为；

经过点，且与直线平行；

经过点，且与直线垂直.

问题4．已知方程有一正根而没有负根，求实数的范围

若直线：与：的交点在第一象限，求的取值范围.

　已知定点和直线：

求证：不论取何值，点到直线的距离不大于

点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为.

点关于直线的对称点的坐标的求法：

　设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.

直线与直线的斜率互为负倒数，即

结论：点关于直线：对称点为，

其中；曲线：关于直线：的对称曲线方程为特别地，当，即的斜率为时，点关于直线：对称点为，即关于直线对称的点为：，曲线关于的对称曲线为

直线关于直线的对称直线方程的求法：

　①到角相等；②在已知直线上去两点(其中一点可以是交点，若相交)求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.

直线系方程：

直线(为常数，参数；为参数，位常数).

过定点的直线系方程为及

与直线平行的直线系方程为()

与直线垂直的直线系方程为

过直线和的交点的直线系的方程为：(不含)

(全国)如果直线与直线平行,那么系数

(全国)两条直线，垂直的充要条件是：

(北京)“”是“直线与直线 相互垂直”的　　 充分必要条件；　　

　充分而不必要条件；必要而不充分条件； 既不充分也不必要条件.

(京皖春)直线和直线的位置关系是

相交不垂直　　 　 垂直　　 平行　　 重合

(全国Ⅱ)过点且垂直于直线的直线方程为

　(全国Ⅲ)已知过点和的直线与直线平行，则

　的值为　 　　　　　　　　　　　　　　　

　(天津文)“”是“直线平行于直线”的

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

　(上海春)直线与直线的夹角为　　　　　　

(浙江)点到直线的距离是

(全国)已知点()到直线：的距离为，则等于

(全国文)已知两条直线：，：，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是

　　 　 　　　(，)

已知直线：和直线：，求满足下列条件的实数的取值范围或取值：与相交；　　　　　；

∥：　　　；；　　　 ；与重合；　　　

(届高三北京海淀第一学期期末练习)若直线与直线

平行，则实数的值为或或

(上海)设分别为所对边长，则直线与直线

的位置关系是：平行重合垂直相交但不垂直

已知，则的最小值是　　　　　　　　

已知：、，且，求证：≥

若两平行线与之间的距离为，则　　　　

直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，直线与的夹角为，则的值为　　　　　　　　

已知一直线被两直线：和：截得的

线段长为，且过点，求直线的方程.

问题1.已知两条直线：和：，求满足下列条件的 值：，且过点，且坐标原点到这两条直线的距离相等.

问题2.等腰三角形一腰所在的直线的方程是，底边所在的直线的方程是，点在另一腰上，求这腰所在直线的方程.

问题3.已知三条直线：。直线：和直线

：，且与的距离是.　 求的值； 求到的角；

问题4.如图所示，的顶点，，

，求的平分线所在直线的方程.

(至少用两种解法)

(1)平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.

当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定

	斜截式	一般式
方　 程	： ：	： ：
相　 交
垂　 直
平　 行	且	或
重　 合	且

当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.

说明：由于直线的方向向量为，可推导上述结论.

(2)点到直线的距离、直线与直线的距离：

点到直线的距离为：

直线，且其方程分别为：,：

则与的距离为：

(3)两条直线的夹角公式：若直线的斜率为，的斜率为，则：

直线到的角满足：tan.

直线与直线所成的角(简称夹角)满足：

说明：①当和的斜率都不存在时，所成的角为；②当与的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；③ 到的角不同于到的角，它们满足：.④到角范围：；夹角范围：

(4)两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.