同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；

不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．

含绝对值的不等式的性质：

①，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．②，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③进而可得：．

绝对值不等式的解法：

①时，；；

②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；

③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．

简单的一元高次不等式用根轴法(注意最高项的系数化为正数).

分式不等式通过移项、通分后化为根轴法或由实数符号确定法则分类讨论.

(浙江)已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且≤．

求，，，；求数列的前项和；

记，，

求证：≤≤．

设实数满足，当时，的取值范围是　　　　 　　 　　　　　

已知，求证：

下列三个式子，，中　　　　　　　　　　 　　

至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于

设，则的大小关系是　　　　　　

，则的取值范围是　　　　　　　　　

求证：

求证：

求证：

已知，，试比较和的大小

设为三角形的三边，求证：

　(临汾二模)设关于的实系数一元二次方程有两根，，且满足，，…，.

试用表示；求数列的通项公式；设…，

求证：≤

问题1.求证：(多种证法)

问题2.设，，求证：；

求证：≥

问题3.已知，求证：．

问题4.已知 ≤≤，求证：≤≤

问题5.在数列中，，对正整数

且，求证：．

问题6.设，，，求证：．

反证法的一般步骤：反设--推理--导出矛盾(得出结论)；

换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；

常用的换元有三角换元有：

已知，可设；

已知，可设()；

已知，可设；

已知，可设；

放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是：

①添加或舍去一些项，如：，，

②将分子或分母放大(或缩小)

③真分数的性质：“若，，则”

④利用基本不等式，如：；

⑤利用函数的单调性

⑥利用函数的有界性：如：≤；≥；

⑦利用常用结论：

Ⅰ、，

Ⅱ、 ； (程度大)

Ⅲ、 ； (程度小)

⑧绝对值不等式：≤≤；⑨应用二项式定理.

构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式.

(上海)已知函数有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在，上是减函数，在上是增函数．(1)如果函数＝+(＞0)的值域为，求的值；(2)研究函数＝+(常数＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；(3)对函数＝+和＝+(常数＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数＝+(是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

已知：，，

求证: ．

若,求证：．

已知,求证：．

若，,求证：；

(届湖北黄冈市红安一中高二实验期中)⑴已知是正常数，，，求证：，并指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数()的最小值，并指出取最小值时 的值．

问题1．已知，且互不相等，，求证：

问题2．已知:≥,≥，求证：≥

问题3．设，求证：．

问题4．已知，，且，求证：(且请分别

用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法)

比较法证明不等式的基本步骤：

综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不

等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要

注意基本不等式的应用。

分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至

找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等

式时，习惯上用“”或“”表达。

(湖南)设则以下不等式中不恒成立的是

(重庆)若是正数，则的最小值是 　

(福建文)下列结论正确的是

当且时，则　 当时，

当≥时，的最小值为　 　　 当时，无最大值

(陕西)已知不等式≥对任意正实数恒成立,则正实数的

最小值为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(重庆文)若且，则的最小值是

(重庆)若且,则的最小值为

(山东)函数(，)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为　　　　　

(山东文)当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　

(上海)若，且，则的最大值是　　　　　　

(上海)若关于的不等式≤的解集是，则对任意实常数，总有　　 ， ，， ，

(上海)已知函数＝有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

如果函数＝()的值域为，求的值；

研究函数＝(常数)在定义域内的单调性，并说明理由；

对函数＝和＝(常数)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数＝+(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．