(全国Ⅰ)、是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的(　)

充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件

(湖北文)已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：

①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是(　　 )①④⑤ ①②④　 　②③⑤　 ②④⑤

(江西文)设：在内单调递增，：≥，则是的(　)

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

(北京理)若与 都是非零向量，则“”是“”的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

　(山东)设： ：,则是的

充分不必要条件　 必要不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

(四川)设、、分别为的三内角、、所对的边，则 是的

充要条件　 充分不必要条件 必要不充分条件　 既不充分也不必要条件

已知两个简单命题和，“且为真命题”是“或为真命题”的

充分不必要条件　 必要不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

(山东)下列各小题中，是的充要条件的是(　　 )

①：或；：有两个不同的零点．

②：；：是偶函数．

③：；：．

④：；：．

①②　　 ②③　　 ③④　　 ①④

(湖南)设是两个集合，则“”是“”的(　　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(安徽)设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的(　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(天津文)设、，那么是的(　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(安徽)设，已知命题：；命题：，

则是成立的(　　 )　　　　　　　　　　　

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

如果是的充分条件，是的必要条件，那么(　 )

“且”是“且”的(　　 )

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

求证：关于的方程有两个负实根的充要条件是≥

已知:≤,:≤，若是的必要不充分

条件，求实数的取值范围.

(福建文)“”是“”的(　)

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为(　　 )

若非空集合，则“或”是“”的　　　　　 条件．

是的　　　　　　　 条件．

直线和平面，的一个充分条件是(　 )

已知和是两个命题，如果是的充分但不必要条件，那么是的(　 )

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

设命题:≤；命题:≤. 若非是非的必要

而不充分条件，则实数的取值范围是　　　　　　 　　

问题1． 指出下列各组命题中，是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)

在中，：，：

对于实数，：，：或

在中，：，：

已知、，：，：

问题2．(浙江)“”是“”的(　)

充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件

问题3．(重庆)已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的

必要条件．那么是成立的(　　 )

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

问题4．(全国高考)若是的必要不充分条件，则是的 　　　　　　　　　　

已知条件：，条件：、不都是，则是(　 )

必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件

(湖北)若条件：≤，条件：，则是的(　　 )

必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件

问题5．是否存在实数，使得是的充分条件？

是否存在实数，使得是的必要条件？

问题6．设、，求证：成立的充要条件是≥．

判断充要关系的关键是分清条件和结论；

判断“是的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若，则”的真假；

判断充要条件关系的四种方法：

①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；

　　　　　 若，则是的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 等价于

③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、

若，则是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

若，则是的充要条件；

若且，则是的既不充分也不必要条件

④利用“”传递性

“否命题”与“命题的否定”的区别：

　 否命题是对原命题“若则”的条件和结论都否定，即“若则”；

而原命题的否定是：“若则”，即只是否定原命题的结论。

探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。

充要条件的概念及关系的判定；

充要条件关系的证明．

(湖北) 的展开式中整理后的常数项为　　　　　　

(全国Ⅱ)的展开式中项的系数是

(江西)已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于　 　　　 　　 　　　　　　　 　　　　　　

(陕西文)的展开式中项的系数是　　　　　　　 (用数字作答)

(四川)设函数，且

当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

对任意的实数，证明＞是的导函数)

是否存在，使得＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由.

(陕西)已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意给定的正整数(≥)，数列满足()，，求．

论并求出的值;若不存在,请说明理由.

展开式中含项的系数是　　　　　　　

展开式中的系数是　　　　　　

的展开式中的系数是　　　　　　

今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？

()被除后的余数是　　　　　

设 ，则的反函数

设，则

的值为　 　　　　　　　　　　　　

若则

　(届西工大附中模拟文)设为满足的最大自然数,

则_____

问题1．(全国Ⅱ)的展开式中常数项为　　 (用数字作答).

求展开式中的系数(要求用两种方法解答).

求展开式中系数最大的项

求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数

问题2．已知，

则　　　 　　　　　　

(安徽文)已知，

则的值等于　　　　　　　 ．

(浙江)若多项式，则

(天津)设，则　　　　　

问题3．求的近似值(精确到)

已知能被整除，则最小值　　

问题4．求证：≤()；你能把不等式中的上限变得更小些吗？

二项式定理及其特例：

，

二项展开式的通项公式：

常数项、有理项和系数最大的项：

求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.

二项式系数表(杨辉三角)

展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.

二项式系数的性质：

展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点(如图)

对称性．

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等()．直线是图象的对称轴.

增减性与最大值：

当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.

各二项式系数和：∵，

令，则

在使用通项公式时，要注意：

通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程(或方程组).这里必须注意是正整数，是非负整数且≤. 证明组合恒等式常用赋值法.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.要注意区分项的系数与项的二项式系数. 二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.

用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当

很小时，有.