等差数列的概念、性质及基本公式。等比数列的概念、性质及基本公式。

(广东)在德国不莱梅举行的第届世乒赛期 间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则　　　　 ；　　　　

(答案用表示).

(福建)数列的前项和为，若，则等于

(全国Ⅱ)已知数列的通项，其前项和为，则　　　 　　

(福建文)“数列的前项和为，，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)求数列的前项和．

(荆州统测)数列满足递推关系：，且，.

求、；求；求数列的前项和.

(北京)设，则等于

明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头　　 盏灯”.

求数列，，，，…的前项和.

…　　　　

在数列中，…，又，则数列的前 项和为　　　　　　　　

求数列，，，，…的前项和.

问题1．求下列数列前项和： ，，，…，；

，，，…，；，，，…，；

，，，…，， ；

…； ，，，…，；

问题2．求和；

　；　　 　

问题3．已知数列的通项，求其前项和

问题4．(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项；(Ⅱ)求的前项和.

问题5．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；

基本公式法：等差数列求和公式：

等比数列求和公式：　　　　　　

；； .

错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.

　 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项(裂项)求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.

常见的拆项公式有：

若是公差为的等差数列，则；

；

；

；；

；；

倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.

递推法.奇偶分析法.

等差数列与等比数列的求和公式的应用；

倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

(陕西)各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，

则等于 　　　 　　　　　 　　　 　　　　

(辽宁)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则

等于　　　　 　　　　　　　　　

(湖北)设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为　　　　　　 　

(全国文Ⅱ)设等比数列的公比，前项和为．已知，

求的通项公式．

(北京)数列中，(是常数，)，且

成公比不为的等比数列．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通项公式．

(山东)设数列满足，．

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)设，求数列的前项和．

(福建文)已知数列满足

　　 (Ⅰ)证明：数列是等比数列；

　　 (Ⅱ)求数列的通项公式；

　　 (Ⅲ)若数列满足证明是等差数列。

(湖南文)在等比数列()中，若，，则该数列的前项和为　　 　　 　　　 　　　 　　　　　　　　　　 　　

(海南文)已知、、、成等比数列，且曲线的顶点是，

则等于　　　 　　　　　　　　　　　　

(重庆)设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．

(湖北)若数列满足(为正常数，)，则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；　　　 乙：数列是等比数列，则

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件

甲是乙的充要条件　　　　 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

问题1．(全国Ⅰ文)已知为等比数列，，，求的通项公式；

(江苏)在等比数列中，，，，求公比、及

问题2．已知数列是等比数列,且,,，

则　　　　　　

(苏州调研)在等比数列中，，，，则

(湖北文)在等比数列中，，，则

(全国Ⅱ文)在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是　　　　　　　　

(南京高三期末调研)在等比数列中，已知，，

则该数列前项的和　　　　　

问题3．(全国Ⅱ)数列的前项和记为，已知，() 证明：数列是等比数列，

问题4．已知数列中，是它的前项和，且，.

设，求证：数列是等比数列；设，

求证：是等差数列；求的通项公式及前项和公式

问题5．(陕西)已知正项数列，其前项和满足且，，成等比数列，求数列的通项