利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系 。

正弦定理：，

余弦定理：

推论：正余弦定理的边角互换功能

① ，，

　　 　②，，

　　　 ③ ==

　　　 ④

　　　 ⑤

三角形中的基本关系式：

　(全国)函数的最大值是 　　　　　　　　

已知求的最大值.

(全国Ⅱ)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

求函数的解析式和定义域；求的最大值．

(重庆)设函数 (其中,),且的图象在轴右侧的第一个高点的横坐标为.

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)如果在区间上的最小值为，求的值.

(湖北文)已知函数，．

(Ⅰ)求的最大值和最小值；

(Ⅱ)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

在上取得最大值时，的值是　 　　

函数的最大值　　　　　　　　　

已知，则的最大值是　　　　　　　　　

当函数的最大值为时,求的值.

问题1． 求函数的最大值和最小值：

； 　

问题2．求下列各函数的最值：求函数的最大值；

的最小值．的最小值．

问题3．(全国文)函数的最大值是　　　　　

的最大值是　 　

　( 全国Ⅰ文) 当时，函数的最小值为

①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法；⑥导数法

①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；

②，引入辅助角，化为求解方法同类型①；

③，设，化为二次函数在上的最值求之；

④，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；

⑤，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；

⑥根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．

(江苏)已知，函数为奇函数，则

(湖南文)若是偶函数，则　　　　　

(全国Ⅰ)函数的单调增区间为

　(北京)函数

在上递增，在上递减

　 　在上递增，在上递减

　 　在上递增，在上递减

　 在上递增，在上递减

(天津文)设、，那么是的

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(安徽)设，对于函数，下列结论正确的是　　

有最大值无最小值有最小值无最大值有最大值且有最小值既无最大值又无最小值

(广东)若函数，则是

最小正周期为的奇函数　　　 最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数　　 最小正周期为的偶函数

(天津文)设函数，则

在区间上是增函数　　　　　　 在区间上是减函数

在区间上是增函数　　　　　 在区间上是减函数

(天津)已知函数、为常数，在

处取得最小值，则函数是

偶函数且它的图象关于点对称；偶函数且它的图象关于点对称；

奇函数且它的图象关于点对称；奇函数且它的图象关于点对；

(湖南文)已知函数

求：(Ⅰ)函数的最小正周期；(Ⅱ)函数的单调增区间．

(湖南)已知函数，．

(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴，求的值．

(Ⅱ)求函数的单调递增区间．

(辽宁)已知函数,

(其中,)(Ⅰ)求函数的值域；

(Ⅱ)若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数的单调增区间．

(江西)如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．求和的值；

已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

若，则　 　

(届高三昆明一中模拟)设函数，若

是偶函数，则等于　　　　 　　　

(届高三江苏徐州模拟)设函数是奇函数，

则　　　　　　

若，，，则　

函数的单调递减区间是　　　　　　　　 　　

①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，

则；③函数一定是奇函数；④函数的

最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是 　　①④①、②②、③

设定义域为的奇函数是减函数，若当时，

，求的值．

试讨论函数：的奇偶性。

(届湖南师大附中高三月考)已知函数。

若函数的图象关于点对称，且，求的值；

设:,:，若是的充分条件，求实数的取值范围。

问题1． 判断下列函数的奇偶性：

；；

　；；

问题2．比较下列各组中两个值的大小：

，，； ，．

问题3．求下列函数的单调递增区间：①；

②；③；④

(全国Ⅰ)函数的一个单调增区间是

(福建)已知函数在区间上的最小值是，

则的最小值等于