20．(本题满分16分)

已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．

(Ⅰ) 若，求数列、的通项公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．

扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试试题

高 三 数 学

19．(本小题满分16分)

已知函数．

(Ⅰ)若，求的单调区间；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围．

18、(本题满分15分)

已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；

(Ⅲ)如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．

17、(本题满分15分)

为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

16．(本题满分14分)

在正方体中，分别是中点．

(Ⅰ)求证：平面⊥平面；

(Ⅱ)若在棱上有一点，使平面，求与的比．

15．(本题满分14分)

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若，求△ABC面积．

14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是　　 ★　　 ．

13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：

，

若存在整数，使，，则　　 ★　　 ．

12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是　　 ★　　 ．

11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F₁，若的周长为，则椭圆的离心率为　　 ★　　 ．