3.根据以下规定的情境,以“免疫力”为中心,分别扩展成一段话。(每段40个字左右)
情境一:身体健康方面
________________________________________________________________________
情境二:社会影响方面
[解析] 本题考查扩写语句的能力,能力层级为D级。解答本题,一要明“情境”,二要显“中心”,三要合“字数”。写出来的答案要显示出二者之间的差别,前者从“身体健康方面”说,后者从“社会影响方向”说,换言之,前者从身体“免疫力”方面扩写,后者从比喻意义方面表现“免疫力”。
[答案] 情境一:只有不断提高身体免疫力,才能有强壮的身体,才能保持良好的状态,进而才能学习、工作。
情境二:只有不断提高社会免疫力,才能有坚定的信念,才能保持清醒的头脑,才能留住自我而不随波逐流。
2.扩展下面一句话,使内容更加具体、生动、形象。(50个字左右)
踏春归来,襟袖间还飘逸着春天的气息。
扩句:________________________________________________________________________
[答案] 示例一:沐浴着明媚的阳光,怀着对春姑娘的深深眷恋,我挥挥衣袖,告别了青山绿水,衣袖间还沾着花间露水,嗅一下,还能闻到花的芳香;裙角间还残留着小草的新绿,散发着泥土的清香。
示例二:结伴去郊外踏青,春风轻轻地吹动我的衣襟,春花、青草的清香偷偷溜入我的衣袖,春雨柔柔地打湿了我的衣衫,踏春归来,襟袖间还飘逸着春的气息。
示例三:踏春归来,襟袖间还飘逸着春的气息,那青草的香味还存留在衣袖间,淡淡地在空气中飘动,那花儿绚烂的色彩还不停地在眼前闪现,那小河奔腾不息的声响还在耳边回荡。
1.扩展以下语句,使语意表达更丰富。(60个字以上)
一首好诗,总是能够最大限度地刺激和调动你的想像。
[答案] 一首好诗,往往只给你一朵浪花,叫你去想像大海的浩渺;只给你一勾弯月,叫你去想像夜空的宁静;只给你一颗露珠,叫你去想像黎明的清新。它总是能够最大限度地刺激和调动你的想像。
12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(4)=1,
(1)求证:f(1)=0;
(2)求f();
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
解:(1)证明:令x=4,y=1,则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1).∴f(1)=0.
(2)f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(1)=f(×16)=f()+f(16)=0,
故f()=-2.
(3)设x1,x2>0且x1>x2,于是f()>0,
∴f(x1)=f(×x2)=f()+f(x2)>f(x2).
∴f(x)为x∈(0,+∞)上的增函数.
又∵f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4),
∴⇒3<x≤4.
∴原不等式的解集为{x|3<x≤4}.
11.已知函数f (x)=,x∈[1,+∞).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
解:(1)当a=4时,f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
∴f(x)min=f(2)=6.
(2)当a=时,f(x)=x++2.
易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数.
∴f(x)min=f(1)=.
(3)函数f(x)=x++2在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
若>1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f()=2+2.
若≤1,即0<a≤1时,
f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴f(x)min=f(1)=a+3.
10.已知函数f(x)=x2-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定 ( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
解析:由题意a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数,故选D.
答案:D
9.设奇函数f(x)在 [-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是 .
解析:若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,
∴1≤t2-2at+1⇔2at-t2≤0,
设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,
则⇔t≥2或t=0或t≤-2.
答案:t≤-2或t=0或t≥2
8.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f()的值是 ( )
A.0 B. C.1 D.
解析:令x=-,∴-f()=f(-)=f()
(∵f(-)=f()),∴f()=0.
令x=,∴f()=f(),∴f()=0.
答案:A
7.已知f (x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f (log47),b=f (log3),c=f (0.20.6),则a,b,c的大小关系是 ( )
A.c<b<a B.b<c<a C.c>a>b D.a<b<c
解析:由题意f (x)=f (|x|).
∵log47=log2>1,|log3|=log23>1,0<0.20.6<1,
∴|log3|>|log47|>|0.20.6|.
又∵f(x)在(-∞,0]上是增函数且为偶函数,
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数.∴c>a>b.
答案:C
6.已知函数f (x)= (a≠1).
(1)若a>0,则f (x)的定义域是 ;
(2)若f (x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 .
解析:当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数f(x)的定义域是(-∞,];
(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3.
当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,
此时a<0.
综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
答案:(1)(-∞,] (2)(-∞,0)∪(1,3]