1.(1);(2);(3);

(4);(5);(6);

(7);(8);(9);

(10);(11) ;(12)

答案：⑴-1 ⑵9　 ⑶2/3　 ⑷3/4 ⑸0　 ⑹-1/2　 ⑺1/4　 ⑻-1/2　 ⑼ -2/5

⑽2m　 ⑾2　 ⑿ 1/2　

1.求下列极限: (1) (3x²－2x+1) (代入法.)

解：(3x²－2x+1)=3x²－2x+1=3×1²－2×1+1=2.

(2). (代入法)

解：

　(3). (因式分解法.)

解：.

(4) (分子、分母同除x的最高次幂.)

解：

　(5). (分子有理化.)

解：.

=

例1 求

解：

例2 求.

解：

这个题目可以把x=1代入函数的解析式中，就可以了.所以求某些函数在某一点x=x₀处的极限值时，只要把x=x₀代入函数的解析式中，就得到极限值.这种方法叫代入法.

例2 求.

分析：这个题目如果用代入法做，则分子、分母都为0，所以不能求解.将分子分母因式分解，共有x－1这个因子.因为x无限趋近于1，不包含x=1即x≠1，所以可约去公因式，化简再求极限.

解：

当用代入法时，分子、分母都为0，可对分子、分母因式分解，约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法.

例3 求

解：

例4 求

分析：当时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限.

解：

例5 求

分析：当时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算

解：

例6 求

分析：同例4一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以，就可以运用法则计算了

解：

例7 求下列极限. (1);　　 (2)

解： (1)

(2)

.

1. 对于函数极限有如下的运算法则：

如果，那么;

;　 　

也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为0).

说明：当C是常数，n是正整数时:

,

这些法则对于的情况仍然适用.

6.

其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限

5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于()时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；

4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.即

f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限a_n中的∞仅有+∞的意义

3.函数极限的定义:

(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.

(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.

2.几个重要极限：

　 (1)　　　　　 (2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即 　　

1.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数,那么就说数列以为极限．记作．