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教学环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
复习回顾 整合知识 |
函数的表示法有三种：解析式、图象法、列表法；它们之间可相互转化，常见形式有：解析式 图象法，解析式列表法. |
师生合作总结上节课的基本知识及基本方法. 重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化. 师：分析实现不同形式的转化的意义. |
复习回顾、整合知识 |
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进入课题(求函数解析式) |
例1 (1)已知f (x)是一次函数，且f [f (x)] = 4x – 1，求f (x)及f (2)； (2)已知  ，求f (x)的解析式；(3)已知  f (x) = x (x≠0)，求f (x)的解析式；(4)已知3f (x5) + f (–x5) = 4x，求f (x)的解析式. 例2 设f (x)是R上的函数，且满足f (0) = 1，并且对任意实数x，y，有f (x – y) = f (x) – y (2x – y + 1)，求f (x)的表达式. 例3 已知f (x)为二次函数，且f (x+1)+f (x–1) = 2x2–4x， 求f (x)的表达式. 小结：求解析式的基本方法： (1)待定系数法 (2)换元法 (3)配方法 (4)函数方程法. |
学习尝试练习求解，老师指导、点评. 师生合作归纳题型特点及适用方法. 例1解：(1)设f (x) = ax + b (a≠0). 则f [f (x)] = f (ax + b) = a (ax + b) + b = a2x + ab + b. 又f [f (x)] = 4x – 1， ∴a2x + ab + b = 4x – 1. 即 或 ∴f (x) = 2x –，或f (x) = –2x + 1. 则，或f (2) = –3. (2)解法一：∵ == =， ∴f (x) = ==. 解法二：设t = 1+，则. 又， ∴ ==， ∴. (3)令x = a (a≠0)，则+ f (a) = a； 令x =(a≠0)，则 2 f (a) +. 联立上述两式得f (a) = . ∴f (x) =(x≠0). (4)令x = a，或x = –a，分别可得 解之得f (a5) = 2a. 又令a5 = t， ∴， ∴f (t) = 2， ∴f (x) = 2  .例2解：法一：由f (0) = 1，f (x – y) = f (x) – y(2x+y+1). 设x=y，得f (0)= f (x)–x (2x–x+1). ∵f (0) = 1，∴f (x)–x (2x–x+1) = 1， ∴f (x) = x2 + x + 1. 法二：令x = 0，得 f (0–y) = f (0) – y (–y + 1)， 即f (–y) = 1 – y (–y + 1). 又令–y = x代入上式得 f (x) = 1– (–x) (x + 1) = 1 + x (x + 1) = x2 + x + 1. 即f (x) = x2 + x + 1. 例3解：设f (x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则f (x+1) + f (x – 1) = a (x+1)2 + b (x + 1) + c + a (x – 1) + c + a (x – 1)2 + b (x – 1) + c = 2ax2 + 2bx + 2a + 2c = 2x2 – 4x. ∴  ∴f (x) = x2 – 2x – 1. |
掌握求函数解析式的基本类型及对应方法. |
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应用举例(函数应用问题) |
例4 用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.   例5 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 我们把像例4这样的函数称为分段函数.即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等. |
师生合作解析例3、例4. 师：反映实际问题的函数定义域怎样确定？ 生：解析式有意义和实际问题自身条件确定. 例4解：矩形的长AB = 2x，宽为a，则有2x + 2a +  x
= l，∴  .半圆的直径为2x，半径为x，所以  ·2x =  ，由实际意义得  0＜x＜ .即  ，定义域为 .例5解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20]. 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：  根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图.  |
培养学生应用数学知识，解决实际问题的能力. |
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归纳总结 |
1．求函数解析式的方法： 换元法、配方法、待定系数法、赋值法. 2．求实际问题函数解析式，关键找具有因果关系的两个变量的联系式. |
师生合作总结. 学生整理、小结，老师点评、归纳. |
整合知识形成技能. |
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课后作业 |
1.2
第四课时习案 |
学生独立完成 |
巩固基础、 提高能力 |
备选例题
例1 经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g (t)
=
(t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f (t)
=
+ 22(t∈N*，0≤t≤40)，在后60天内价格为
(t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).
[解析]前40天内日销售额为：
=
∴
后60天内日销售额为：
=
.
∴
∴得函数关系式
由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t = 10或11时，Smax≈809.
对于40＜t≤100且t∈N*，有当t = 41时，Smax = 714.
综上所述得：当t = 10或11时，Smax≈809.
答：第10天或11天日售额最大值为809元.
