22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．

解：(Ⅰ)由得，所以．

　　　 由得，故的单调递增区间是，

　　　 由得，故的单调递减区间是．

　　　 (Ⅱ)由可知是偶函数．

　　　 于是对任意成立等价于对任意成立．

　　　 由得．

　　　 ①当时，．

　　　 此时在上单调递增．

　　　 故，符合题意．

　　　 ②当时，．

　　　 当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

(Ⅲ)，

，

，

由此得，

故．

数学科学段测试(导数部分)

21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．

(Ⅰ)解：根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

		2
		0
		极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

(Ⅱ)证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．

20.解:⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=

19. 解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.

证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,

则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=

∴当

又∵函数在上连续

所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.

18.解:⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，

由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

又∵点P₀在第三象限,

∴切点P₀的坐标为 (－1,－4).

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点P_0,点P₀的坐标为 (－1,－4)

∴直线l的方程为即.

17.解:∵当时,; 当时,.

∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程

=(米)

15. (或)　　 　　　16、

13.　 2　 　　　　　　　　　　　14.

1－5：ABCAD　　 6－10：BCD B B　 11-12：C B　

22．(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，求证：．

《导数及其应用》章节测试题答案