4. 有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是(　　 )

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

3. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(　　 )

A. 0.95　　　　　　　　　 B. 0.97　　　　　　　　　 C. 0.92　　　　　　　　　 D. 0.08

2. 若书架上有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为(　　 )

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

1. 一个口袋内有9张大小相同的卡片，其号数为1，2，3，…，9。从中任取两张，其号数至少有一个为偶数的概率为(　　 )

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

(二)预习导学

探究反思

探究反思的任务：逻辑联结词、四种命题、反证法、充要条件

1. 命题：________________叫做命题.

2. 简单命题和复合命题：

____________________叫做简单命题. _______________叫做复合命题。

3. 量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做_________，

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做________.

4. 逻辑联结词：______________这些词叫做逻辑联结词.

5. 真值表：

6. 四种命题的形式：

原命题：若 则 ；

逆命题：_____________

否命题：__________________

逆否命题 ：_______________

反思：四种命题的关系如何？

7. 用反证法证题的步骤是：

(1)假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立，

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与已知或学过的定理、公理等相矛盾的结论。

(3)由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立。

8. 一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的_________；q是p成立的_________；如果既有，又有qp，那么我们就说 是 成立的_____________。

[模拟试题](答题时间：90分钟)

(一)预习前知

1. 反证法的作用是什么？

2. 如何判断复合命题的真假？

1. 随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

2. 当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)

3. 对立事件的概率计算公式：P(A)+P()=1。

注：

(1)互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。

(2)把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。

(3)利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。在具体计算中，利用或常可使概率的计算简化。

4. 古典概率是一种特殊的概率模型，其特点是：

(1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。

(2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。

古典概型的概率计算公式：P(A)=；

5. 几何概型试验的两个基本特点

无限性

等可能性

几何概型的概率公式：

P(A)=。

[典型例题]

例1、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格。某考生会回答20道题中的8道题，试求：

(1)他获得优秀的概率是多少？

(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？

解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数。由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等。

(1)记“他答对5道题”为事件，由分析过程知在这种结果中，他答对5题的结果有种，

故事件的概率为

(2)记“他至少答对4道题”为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为种，故事件的概率为：

答：他获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为

例2、(1)今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有2封信配对的概率 。

解：设恰有2封信配对为事件A，恰有3封信配对为事件B，恰有4封信(也即5封信配对)为事件C，则“至少有2封信配对”事件等于A+B+C且A、B、C两两互斥。

，

所求概率为

答：至少有2封信配对的概率是。

(2)有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间，求

①三个人都被分配到同一个房间的概率；

②至少有两人被分配到同一个房间的概率。

解：①。

②

思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时， 首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。

例3、(1)8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，则这2个强队被分在一个组内的概率是　　　　　　　 ；

(2)从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。

(1)解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为；因此2个强队被分在同一个组内的概率为。

解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件为“2个组中各有一个强队”，而2个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”，这一事件，其概率为，因此2个强队被分在同一个组内的概率为：。

(2)解法一：任取四张牌，设至少有两张牌的花色相同为事件A；四张牌是同一花色为事件B₁；有三张牌是同一花色，另一张牌是其他花色为事件B₂；每两张牌为同一花色为事件B₃；只有两张牌为同一花色，另两张牌为不同花色为事件B₄。可见B₁、B₂、B₃、B₄彼此互斥，且A= B₁+B₂+B₃+B₄。

。

解法二：由解法一知，为取出的四张牌的花色各不相同，

。

答：至少有两张牌的花色相同的概率是0.8945。

例4、在一个口袋里放着除颜色外，其他情况完全相同的9个小球，其中有3个红球、2个黄球、4个蓝球。今从中任意摸出两个球来，

求下述事件的概率：

(1)两球皆为红球；

(2)两球皆为黄球；

(3)此两球皆为红球或皆为黄球；

(4)此两球是红球或黄球；

(5)两球皆为蓝球。

解：从9个球中任意摸出两个球的所有不同结果数为。

(1)记“两球皆为红球”为事件A，

则；

(2)记“两球皆为黄球”为事件B，

则；

(3)记“此两球皆为红球或皆为黄球”为事件C，

则；

(4)记“此两球是红球或黄球”为事件D，

则；

(5)记“两球皆为蓝球”为事件E，

则；

思维点拨：事件A+B及其发生的概率

例5、三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4， 乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局中胜者对丙队，第三局是第二局中胜者对第一局中败者，第四局是第三局中胜者对第二局中败者，求乙队连胜四局的概率.

解：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：

第一局中乙胜甲(A₁)，其概率为1－0.4=0.6，

第二局中乙胜丙(A₂)，其概率为0.5，

第三局中乙胜甲(A₃)，其概率为0.6，

第四局中乙胜丙(A₄)，其概率为0.5。

因各次比赛中的事件相互独立，

故乙队连胜四局的概率为：P(A)=P(A₁A₂A₃A₄)

=0.6²×0.5²

=0.09。

思维点拨：搞清每一局比赛中乙队获胜的概率是正确解答本题的关键。

本讲涉及的数学思想、方法

1. 较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式，二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由P(A)+P()=1求事件A的概率。

2. 几何概型主要用于解决与长度，面积，体积有关的题目。

预习导学案

(常用逻辑用语)

2. 掌握古典概型，几何概型的概率计算公式。

1. 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用

必修3 概率复习