摘要： 随机事件的概率 事件A的概率:在大量重复进行同一试验时.事件A发生的频率总接近于某个常数.在它附近摆动.这时就把这个常数叫做事件A的概率.记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1.显然必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0. 2. 当A和B互斥时.事件A+B的概率满足加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B)(A.B互斥) 3. 对立事件的概率计算公式:P(A)+P()=1. 注: (1)互斥事件不一定是对立事件.对立事件一定是互斥事件.在求用“至少 表达的事件的概率时.先求其对立事件的概率往往比较简便. (2)把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时.要做到不重复不遗漏. (3)利用互斥事件的概率加法公式来求概率.首先要确定事件彼此互斥.然后求出事件分别发生的概率.再求其和.在具体计算中.利用或常可使概率的计算简化. 4. 古典概率是一种特殊的概率模型.其特点是: (1)对于每次随机试验来说.只可能出现有限个不同的试验结果. (2)对于上述所有不同的试验结果.它们出现的可能性是相等的. 古典概型的概率计算公式:P(A)=, 5. 几何概型试验的两个基本特点 无限性 等可能性 几何概型的概率公式: P(A)=. [典型例题] 例1.在一次口试中.要从20道题中随机抽出6道题进行回答.答对了其中的5道就获得优秀.答对其中的4道就可获得及格.某考生会回答20道题中的8道题.试求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格与及格以上的概率有多大? 解:从20道题中随机抽出6道题的结果数.即是从20个元素中任取6个元素的组合数.由于是随机抽取.故这些结果出现的可能性都相等. (1)记“他答对5道题 为事件.由分析过程知在这种结果中.他答对5题的结果有种. 故事件的概率为 (2)记“他至少答对4道题 为事件.由分析知他答对4道题的可能结果为种.故事件的概率为: 答:他获得优秀的概率为.获得及格与及格以上的概率为 例2.(1)今有标号为1.2.3.4.5的五封信.另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封.每个信封装入一封信.试求至少有2封信配对的概率 . 解:设恰有2封信配对为事件A.恰有3封信配对为事件B.恰有4封信为事件C.则“至少有2封信配对 事件等于A+B+C且A.B.C两两互斥. . 所求概率为 答:至少有2封信配对的概率是. (2)有三个人.每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.求 ①三个人都被分配到同一个房间的概率, ②至少有两人被分配到同一个房间的概率. 解:①. ② 思维点拨:运用互斥事件的概率加法公式解题时. 首先要分清事件是否互斥.同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件.做到不重不漏. 例3.(1)8个篮球队中有2个强队.先任意将这8个队分成两个组进行比赛.则这2个强队被分在一个组内的概率是 , (2)从一副52张的扑克牌中任取4张.求其中至少有两张牌的花色相同的概率. (1)解法一:2个强队分在同一组.包括互斥的两种情况:2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组.可看成“从8个队中抽取4个队.里面包括2个强队 这一事件.其概率为,2个强队都分在B组.可看成“从8个队中抽取4个队.里面没有强队 这一事件.其概率为,因此2个强队被分在同一个组内的概率为. 解法二:“2个强队分在同一个组 这一事件的对立事件为“2个组中各有一个强队 .而2个组中各有一个强队.可看成“从8个队中抽取4个队.里面恰有一个强队 .这一事件.其概率为.因此2个强队被分在同一个组内的概率为:. (2)解法一:任取四张牌.设至少有两张牌的花色相同为事件A,四张牌是同一花色为事件B1,有三张牌是同一花色.另一张牌是其他花色为事件B2,每两张牌为同一花色为事件B3,只有两张牌为同一花色.另两张牌为不同花色为事件B4.可见B1.B2.B3.B4彼此互斥.且A= B1+B2+B3+B4. . 解法二:由解法一知.为取出的四张牌的花色各不相同. . 答:至少有两张牌的花色相同的概率是0.8945. 例4.在一个口袋里放着除颜色外.其他情况完全相同的9个小球.其中有3个红球.2个黄球.4个蓝球.今从中任意摸出两个球来. 求下述事件的概率: (1)两球皆为红球, (2)两球皆为黄球, (3)此两球皆为红球或皆为黄球, (4)此两球是红球或黄球, (5)两球皆为蓝球. 解:从9个球中任意摸出两个球的所有不同结果数为. (1)记“两球皆为红球 为事件A. 则, (2)记“两球皆为黄球 为事件B. 则, (3)记“此两球皆为红球或皆为黄球 为事件C. 则, (4)记“此两球是红球或黄球 为事件D. 则, (5)记“两球皆为蓝球 为事件E. 则, 思维点拨:事件A+B及其发生的概率 例5.三支球队中.甲队胜乙队的概率为0.4. 乙队胜丙队的概率为0.5.丙队胜甲队的概率为0.6.比赛顺序是:第一局是甲队对乙队.第二局是第一局中胜者对丙队.第三局是第二局中胜者对第一局中败者.第四局是第三局中胜者对第二局中败者.求乙队连胜四局的概率. 解:设乙队连胜四局为事件A.有下列情况: 第一局中乙胜甲(A1).其概率为1-0.4=0.6. 第二局中乙胜丙(A2).其概率为0.5. 第三局中乙胜甲(A3).其概率为0.6. 第四局中乙胜丙(A4).其概率为0.5. 因各次比赛中的事件相互独立. 故乙队连胜四局的概率为:P(A)=P(A1A2A3A4) =0.62×0.52 =0.09. 思维点拨:搞清每一局比赛中乙队获胜的概率是正确解答本题的关键. 本讲涉及的数学思想.方法 1. 较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算.较为复杂的概率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和.利用互斥事件的加法公式.二是采用间接解法.先求事件A的对立事件的概率.由P(A)+P()=1求事件A的概率. 2. 几何概型主要用于解决与长度.面积.体积有关的题目. 预习导学案

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