动物和人体内具有分裂和分化能力的细胞称为干细胞。 (17)(本小题满分10分)
在
中，
，
，
是
的中点，将
表示为角
的函数，并求这个函数的值域．
(18)(本小题满分12分)
商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：
|
奖励等级 |
一等奖 |
二等奖 |
|
所占比例 |
10% |
30% |
|
奖金数(元) |
100 |
20 |
一顾客购买该商品2件，求：
(Ⅰ)该顾客中奖的概率；
(Ⅱ)该顾客获得奖金数
(元)的概率分布和期望
．
(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧面
是等腰三角形且垂直于底面，
，
，
、
分别是
、
的中点。
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求二面角
的大小。
(20)(本小题满分12分)
已知函数
，其中
．
(Ⅰ)若对于任意的
，
恒成立，求实数
的值；
(Ⅱ)求证：
，
，
为自然对数的底。
(21)(本小题满分12分)
已知
是双曲线
的上支，曲线在任一点
处的切线为，其中
、 分别在直线
和
上，动点
的轨迹为曲线
，其中
．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)过原点
作直线分别交曲线和于点
、，设
，求证
为定值．
(22)(本小题满分12分)
设数列
的前
项和为
，已知
，且
．
(Ⅰ)求
、
的值及的表达式；
(Ⅱ)求数列
的前项和
．
唐山市2008~2009学年度高三年级第一次模拟考试
，若
，则
。
的展开式中
的系数是
．(用数字作答)
、
(
的两条互相垂直的半径，
，则
．
(16)如图，直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
，
的中点，则
与面
所成角的大小为 ．
( )
(B)
(C)
(D)
，
，
，则
( )
(B) 
(D) 
(B)
(C) 
(D) 
与圆
的公切线共有( )
，
满足不等式组
，则
的取值范围是( )
(B)
(C) 
(D) 
的反函数为( )
(B) 
(D)
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为( )
(B) 
(C) 
(D) 
的部分图象如图所示，则该函数可能是( )
(B) 
(D) 
、
、
为三个不同的平面，
、
，
，
； ②
，
；
，
； ④
，
，
的充分条件的为( )
，则使得
的
(B) 
(C) 
(D) 
是第一象限的角，且
，那么
( )
(B) 
(C) 
(D) 
种 (B) 
种 (C) 
种 (D) 
种
参考公式：
如果事件、互斥，那么
球的表面积公式
其中
表示球的半径
如果事件、相互独立，那么
球的体积公式
其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中恰好发生
次的概率：
(7分)为观察生态系统稳定性，设计4个密闭、透明的生态瓶，各瓶内的组成和条件见下表。经过一段时间的培养和观测后，发现甲瓶是最稳定的生态系统。请回答以下问题：