3．情感、态度与价值观

(1)通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.

(2)在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

2．过程与方法：

(1)结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.

(2)通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.

(3)通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.

1．知识与技能：

(1)掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.

(2)能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.

教学 环节	教学内容	师生互动	设计意图
提出 问题	1．提出问题 (P72思考题)中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：在个式子中，分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).	老师提出问题， 学生思考回答. 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象--对数，	由实际问题引入，激发学生的学习积极性.
概念 形成	合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？ 一般地，如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.	合作探究 师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.	让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．
概念 深化	1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： (1)底数的限制＞0，且≠1 (2) 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指　 数←→对数 幂　　 ←N→真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为(＞0，且≠1)，幂为N的指数工表示方程(＞0，且≠1)的解. 也可以看作一种运算，即已知底为(＞0，且≠1)幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质： 提问：因为＞0，≠1时， 则　 由1、0=1　　 2、1=　　 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，=？ (以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答) 由以上的问题得到 ①　 　　(＞0，且≠1) ②　 ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为. 　　 恒等式：=N 3. 两类对数 ①　 以10为底的对数称为常用对数，常记为. ②　 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.	掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.	通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.
应用 举例	例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)54=625； (2)2－6=； (3)()m=5.73； (4)log16=－4； (5)lg0.01=－2； (6)ln10=2.303. 　 　 　 　 　 　 例2：求下列各式中x的值 (1)　　 (2)　　 (3)　　 (4) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 课本P74练习第1，2，3，4题.	例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色. (生口答，师板书) 解：(1)log5625=4； (2)log2=－6； (3)log5.73=m； (4)()－4=16； (5)10－2=0.01； (6)e2.303=10. 　 例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1) (2) 　 (3) 　 (4)　 所以 　 练习(生完成，师组织学生进行课堂评价) 解答：1.(1)log28=3； (2)log232=5； (3)log2=－1； (4)log27=－. 2.(1)32=9；(2)53=125；(3)2－2=；(4)3－4=. 3.(1)设x=log525，则5x=25=52，所以x=2； (2)设x=log2，则2x==2－4，所以x=－4； (3)设x=lg1000，则10x=1000=103，所以x=3； (4)设x=lg0.001，则10x=0.001=10－3，所以x=－3. 4.(1)1；(2)0；(3)2；(4)2；(5)3；(6)5.	通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．
归纳 总结	1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系； 3.自然对数和常用对数的概念.	先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．	巩固本节学习成果，形成知识体系.
课后 作业	作业：2.2 第一课时　 习案	学生独立完成	巩固新知 提升能力

备选例题

例1 将下列指数式与对数式进行互化.

(1)　　　　　　 (2)　　　　　 (3)　 　　 (4)

[分析]利用a^x = Nx = log_aN，将(1)(2)化为对数式，(3)(4)化为指数式.

[解析](1)∵，∴x =64

(2)∵，∴

(3)∵，∴

(4)∵log_x64 = –6，∴x^－6 = 64.

[小结]对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a^b = Nb = log_aN进行转换即可.

例2　 求下列各式中的x.

(1)；　　

(2)；

(3)；

[解析](1)由

得= 2^–2，即 .

(2)由，得，

∴.

(3)由log₂ (log₅x) = 0得log₅x = 2⁰ = 1.

∴x = 5.

[小结](1)对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.

(2)第(3)也可用对数性质求解.如(3)题由log₂(log₅x) = 0及对数性质log_a1=0.

知log­_5­x = 1，又log₅5 = 1. ∴x = 5.

启发式

启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象--对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.

(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

(2)难点：推导对数性质的

3．情感、态度、价值观

(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .

(3)在学习过程中培养学生探究的意识.

(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

2. 过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系 .

12．(21分) 如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v₀向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：　

　 (1)物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力大小．　

　 (2)要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足的条件．