(2010·三亚模拟)人类的美丽家园--地球是一颗蓝色星球，也是迄今为止我们所发现的仅有的存在生命的星球。然而，对于我们的地球，我们了解多少呢？亿万年来，地球上演绎了多少动人的故事呢？科学家对地球不同纬度的经纬线长度进行测量，统计结果如下表。据此回答3-4题。

3.下列是对测量结果的分析，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.无论是经线还是纬线，都是随着纬度的增加变长

B.纬线的长度随纬度的增加变长，经线长度在变短

C.纬线长度随纬度的变化是测量误差所致

D.经线长度的变化反映了地球形状的不规则性

解析：根据经纬线和经纬度的知识，结合表中数据可以推出，“经度1度的长度(单位：km)”实际上是纬线长度，“纬度1度的长度(单位：km)”实际上是经线长度。随纬度的增加，纬线长度很快变短，经线长度略微变长，由此可以推出：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的椭球体。

答案：D

4.在60°N处相距一个经度的两个地点的实地距离最有可能是　　　　　　　　 (　)

A.111.415千米 　　　　　B.55.803千米　　　 C.28.904千米　　　 　D.110.569千米

解析：南北纬60°纬线的长度约为赤道长的一半，而由于地势的影响，可能会略大于一半。

答案：B

2.在下列的四幅图中，经纬度位置相同的两点是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.①和② 　　　　　B.②和③　　　　　　　 C.③和④　 　　　　　　D.①和④

解析：据图判断①(30°N,45°W)，②(30°S,135°W)，③(30°S，90°W)，④(30°N,45°W)，故经纬度位置相同的是①、④两地。

答案：D

1.(2009·宁夏高考)南极中山站(69°22′24″S,76°22′40″E)时间(区时)2009年2月2日9时25分，我国在南极最高点附近建立的昆仑站(80°25′01″S,77°06′58″E)正式开站。则昆仑站与中山站的直线距离约为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.820千米　　B.1 020千米　　　　　 C.1 220千米 　　　　　　D.1 420千米

解析：本题考查球面上两点间距离的估算，意在考查考生的地理空间想象能力和基本计算能力。两地间经度差可以忽略，纬度差约为10°，根据“同一经线上，纬度相差1°，实际距离相差111千米”可计算出两地南北距离约为1 110千米，而由于计算时忽略了经度差，两地实际距离应略大于1 110千米，故答案为C。

答案：C

20．(本小题满分13分)

在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

(Ⅰ)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

(Ⅱ)设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

[解析]设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．

(Ⅰ)由题设知，，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

　　　　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故当时，取最小值，此时供应站的位置为．　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

　　　 　　　　　　．　　　　　　　　 ……分

且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

因此，函数在区间上是减函数，在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为，．　　　　　　　 ……分

题目：已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：

①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．

(Ⅰ)判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，请找出区间；

(Ⅱ)若函数，求实数的取值范围．

[解析](Ⅰ)的定义域是，

，在上是单调减函数．

则在上的值域是．

由　 解得：或(舍去)或(舍去)

函数属于集合，且这个区间是．　　　　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)设，则易知是定义域上的增函数．

，存在区间，满足，．

即方程在内有两个不等实根．　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

方程在内有两个不等实根，等价于方程在内有两个不等实根．

即方程在内有两个不等实根．　　　　　　 ……9分

根据一元二次方程根的分布有 　　　　　　……12分

解得．

因此，实数的取值范围是．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……13分

19．(本小题满分13分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等? 然后求B、D间的距离.(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)

[解析]在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，　　　　　　　　　　　　　 .……3分

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，　　　　　　　　　　　　　 .……5分

在△ABC中， 　　　　　　　　　　　　　

即AB= .……10分

因此，BD=

故B，D的距离约为0.33km。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……12分

18. (本小题满分12分)

在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，求的值．

[解析](Ⅰ)　由，得，即．　　　　　　　　　　 ……分

所以，即．

因为，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由，得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

依正弦定理，得，即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

解得，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

17. (本小题满分12分)

若集合，且

(Ⅰ)若，求集合；

(Ⅱ)若，求的取值范围．

[解析](Ⅰ)若，，则　　 ………………2分

，，得或　　　　　　　 ………………4分

所以　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　………………5分

(Ⅱ)因为，所以　　　　　　　　　　 ………………7分

，　　 因为　　 所以 　　　　　　………………9分

且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

16. (本小题满分12分)

已知函数.　　　　　　

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

[解析](Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……6分

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.　　　　　　　　　 .……12分

15．设R，函数

(i)当时，函数的单调减区间为；

(ii)若对任何，且，都有，则的取值范围为.

14．已知的斜边, 则的值等于．