摘要：教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 1．提出问题 (P72思考题)中.哪一年的人口数要达到10亿.20亿.30亿--.该如何解决? 即:在个式子中.分别等于多少? 象上面的式子.已知底数和幂的值.求指数.这就是我们这节课所要学习的对数. 老师提出问题. 学生思考回答. 启发学生从指数运算的需求中.提出本节的研究对象--对数. 由实际问题引入.激发学生的学习积极性. 概念 形成 合作探究:若1.01x=.则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论? 一般地.如果ax=N(a＞0.且a≠1).那么数x叫做以a为底N的对数.记作x=logaN.其中a叫做对数的底数.N叫做真数. 举例:如:.读作2是以4为底.16的对数. .则.读作是以4为底2的对数. 合作探究 师:适时归纳总结.引出对数的定义并板书. 让学生经历从“特殊一一般 .培养学生“合情推理 能力.有利于培养学生的创造能力． 概念 深化 1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中.要注意: (1)底数的限制＞0.且≠1 (2) 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指 数←→对数 幂 ←N→真数 说明:对数式可看作一记号.表示底为(＞0.且≠1).幂为N的指数工表示方程(＞0.且≠1)的解. 也可以看作一种运算.即已知底为(＞0.且≠1)幂为N.求幂指数的运算. 因此.对数式又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质: 提问:因为＞0.≠1时. 则 由1.0=1 2.1= 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数? ③根据对数的定义.=? (以上三题由学生先独立思考.再个别提问解答) 由以上的问题得到 ① (＞0.且≠1) ② ∵＞0.且≠1对任意的力.常记为. 恒等式:=N 3. 两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数.常记为. ② 以无理数e=2.71828-为底的对数称为自然对数.常记为. 以后解题时.在没有指出对数的底的情况下.都是指常用对数.如100的对数等于2.即. 掌握指数式与对数式的互化.而且要明确对数运算是指数运算的逆运算. 通过本环节的教学.培养学生的用联系的关点观察问题. 应用 举例 例1 将下列指数式化为对数式.对数式化为指数式: (1)54=625, (2)2-6=, (3)()m=5.73, (4)log16=-4, (5)lg0.01=-2, (6)ln10=2.303. 例2:求下列各式中x的值 (1) (2) (3) (4) 课本P74练习第1.2.3.4题. 例1分析:进行指数式和对数式的相互转化.关键是要抓住对数与指数幂之间的关系.以及每个量在对应式子中扮演的角色. 解:(1)log5625=4, (2)log2=-6, (3)log5.73=m, (4)()-4=16, (5)10-2=0.01, (6)e2.303=10. 例2分析:将对数式化为指数式.再利用指数幂的运算性质求出x. 解:(1) (2) (3) (4) 所以 练习(生完成.师组织学生进行课堂评价) 解答:1.(1)log28=3, (2)log232=5, (3)log2=-1, (4)log27=-. 2.(1)32=9,(2)53=125,(3)2-2=,(4)3-4=. 3.(1)设x=log525.则5x=25=52.所以x=2, (2)设x=log2.则2x==2-4.所以x=-4, (3)设x=lg1000.则10x=1000=103.所以x=3, (4)设x=lg0.001.则10x=0.001=10-3.所以x=-3. 4.2,5. 通过这二个例题的解答.巩固所学的指数式与对数式的互化.提高运算能力． 归纳 总结 1.对数的定义及其记法, 2.对数式和指数式的关系, 3.自然对数和常用对数的概念. 先让学生回顾反思.然后师生共同总结.完善． 巩固本节学习成果.形成知识体系. 课后 作业 作业:2.2 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 将下列指数式与对数式进行互化. (1) (2) (3) (4) [分析]利用ax = Nx = logaN.将(4)化为指数式. [解析](1)∵.∴x =64 (2)∵.∴ (3)∵.∴ (4)∵logx64 = –6.∴x-6 = 64. [小结]对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据.同时.教材的“思考 说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时.依据对数的定义ab = Nb = logaN进行转换即可. 例2 求下列各式中的x. (1), (2), (3), [解析](1)由 得= 2–2.即 . (2)由.得. ∴. (3)由log2 (log5x) = 0得log5x = 20 = 1. ∴x = 5. [小结](1)对数式与指数式的互化是求真数.底数的重要手段. 也可用对数性质求解.如(3)题由log2(log5x) = 0及对数性质loga1=0. 知log5x = 1.又log55 = 1. ∴x = 5.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3927207[举报]