摘要：20． 在一条笔直的工艺流水线上有个工作台.将工艺流水线用如图所示的数轴表示.各工作台的坐标分别为...每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站.使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． (Ⅰ)若每个工作台上只有一名工人.试确定供应站的位置, (Ⅱ)设工作台从左到右的人数依次为...试确定供应站的位置.并求所有工人到供应站的距离之和的最小值． 图5 [解析]设供应站坐标为.各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为． (Ⅰ)由题设知..所以 --分 ． --分 故当时.取最小值.此时供应站的位置为． --分 (Ⅱ)由题设知..所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 ． --分 且 --分 因此.函数在区间上是减函数.在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时.均能使函数取得最小值.且最小值为.． --分 题目:已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体: ①在其定义域上是单调增函数或单调减函数,②在的定义域内存在区间.使得在上的值域是． (Ⅰ)判断函数是否属于集合?并说明理由．若是.请找出区间, (Ⅱ)若函数.求实数的取值范围． [解析](Ⅰ)的定义域是. .在上是单调减函数． 则在上的值域是． 由 解得:或或 函数属于集合.且这个区间是． --5分 (Ⅱ)设.则易知是定义域上的增函数． .存在区间.满足.． 即方程在内有两个不等实根． --7分 方程在内有两个不等实根.等价于方程在内有两个不等实根． 即方程在内有两个不等实根． --9分 根据一元二次方程根的分布有 --12分 解得． 因此.实数的取值范围是． --13分

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