7．过直线y＝4上任一点作圆x²+y²＝4的切线，则切线长的最小值为________．

　 答案：2

6．如果曲线C：(θ为参数)与直线x+y+a＝0有公共点，那么实数a的取值范围是______．

　 答案：1－≤a≤1+

5．若直线y＝x+k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是______．

　 解析：利用数形结合法解．

　 答案：k＝－或k∈(－1,1]

4．若直线2x－y+C＝0按向量a＝(1，－1)平移后与圆x²+y²＝5相切，则C的值为(　)

　 A．8或－2　 　B．6或－4 　　C．4或－6　 　D．2或－8

　 答案：　　 A

3．圆x²+y²+2x+4y－3＝0上到直线x+y+1＝0的距离为的点共有(　)

　 A．1个　 　　　　　　　　　 B．2个 　　　　　　　　 　C．3个 　　　　 　D．4个

　 解析：圆的圆心(－1，－2)，半径R＝2，而圆心到直线x+y+1＝0的距离为.

　 答案：C

2．圆心在抛物线y²＝2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是(　)

　 A．x²+y²－x－2y－＝0　 　　　　　 　B．x²+y²+x－2y+1＝0

　 C．x²+y²－x－2y+1＝0 　　　 　D．x²+y²－x－2y+＝0

　 解析：设圆心坐标为(，a)，依题意有+＝|a|，得圆心为(，±1)．

　 答案：D

1．若P(2，－1)为圆(x－1)²+y²＝25的弦AB中点，则直线AB的方程是(　)

　 A．x－y－3＝0　 　　　　 B．2x+y－3＝0 　　

　 C．x+y－1＝0　 　　　　 D．2x－y－5＝0

　 答案：A

21．(本题满分12分)

　　 解：(Ⅰ)解：以OA、OB、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图0，则

　　 从而E(0，0，)，

　　 　…………2分

　　 ∴

　　 设是平面BEF的法向量，

∴

令x=－1，则n=(－1，2，4)　 ………………5分

又是底面ABCD的法向量，

∴

故平面BEF与底面ABCD所成二面角的余弦值为　 ………………7分

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知

当是单调递增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实数根 …………12分

∴存在正整数m=1使得方程在区间(1，2)上有且只有两个不相等的实数根.　 ………………14分

20．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜，

这两种情况是互斥的.　 ………………2分

甲以2:0获胜的概率为P₁=0.6²=0.36；

甲以2:1获胜的概率为P₂=·0.6·0.4·0.6=0.288.

故甲获胜的概率为P=P₁+P₂=0.36+0.288=0.648　 …………6分

(Ⅱ)ζ的取值为2，3　 ………………7分

P(ζ=2)=0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52.　 …………7分

P(ζ=3)=·0.6²·0.4+·0.4²·0.6=0.288+0.192=0.48.

∴ζ的分布列为 　　　………………10分

∴E(ζ)=2×0.52+3×0.48=2.48　 ……………………12分

22．已知向量i=(1，0)，j=(0，1)，规定，其中，，且处取得极值，在x=2处的切线的方向向量为

　 (Ⅰ)求的解析式；

　 (Ⅱ)求的单调区间；

　 (Ⅲ)是否存在正整数m，使得方程内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

由　 …………………………8分

解得　 　　……………………12分