22.(2010上海文数)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数、、满足，则称比接近.

(1)若比3接近0，求的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

(3)已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a²b+ab²比a³+b³接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．

16.(2010湖南文数) (本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数的最小正周期。

(II)　 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

　 　　(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

(Ⅰ)解：因为cos2C=1-2sin²C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

(Ⅱ)解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

由cos2C=2cos²C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得

b²±b-12=0

解得　 b=或2

所以　 b=　　　　　　 b=

　　　 c=4　　　 或　　　 c=4

(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)

中，为边上的一点，，，，求．

[命题意图]本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

19.(2010上海文数)(本题满分12分)

已知，化简：

.

解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)²=0．

2009年8月17日 在德国柏林举行的世锦赛上，牙买加选手博尔特再次打破百米世界记录，再创佳绩。请根据以下要点向21^st Century报刊投寄一篇介绍当今百米飞人博尔特的文章：

姓名：尤塞恩-博尔特(Usain Bolt)；绰号闪电(Lightning Bolt)

生日：1986年8月21日

国籍：牙买加(Jamaica)

身高：1.96米

职业：田径运动员

性格特征：有天赋，勤奋，有爱心，有毅力；

梦想：再次打破世界记录。

成绩：

2009年8月17日，德国柏林世锦赛，第二次打破100米、200米世界记录；共获3金

2008年8月16日，北京奥运动会，第一次打破100米、200米世界记录；共获3金

写作要求：1.使用必要连接词以使行文连贯；

2.字数为100-120字。

参考词汇：田径　　　　 track and field　　　　　　

柏林世锦赛　 World Championship in Berlin

Usain Bolt

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10. The soldiers __________ the bridge in order to cut off the enemy’s escape into the mountains.

4. Generally speaking, boys ___________ sports, because they love to go out and run.

3. The students ___________ help the old woman clean the house.

2. I work hard ___________ those who care for me, help me and love me.

1. I knew him when we were in college __________ we were on the same course.