9.(2010年浙江宁波)如图1，有一张菱形纸片ABCD，，.

(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，

请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边

形的周长。

中用实线画出拼成的平行四边形。

(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

　　　 周长为__________　　　　　　 周长为__________

[关键词]平行四边形

[答案]

解：(1)

8.(2010年江苏宿迁)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

[关键词]平行四边形

[答案]

证明：连接BD交AC于O点　 ……　 1分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD　 ………………3分

又∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形　 …… 6分

∴∠EBF=∠EDF　 　　　……………　 8分

7.(2010年重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若∠AGB=30°，求EF的长.

[关键词]全等三角形

[答案]解：(1)∵四边形ABCD是正方形　　

　 ∴AB=AD

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF-----------------------4分

(2)∵四边形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=90⁰

∵∠3=∠4

∴∠1+∠3=90⁰

∴∠AFD=90⁰----------------------------6分

在正方形ABCD中， AD∥BC

∴∠1=∠AGB=30⁰

在Rt△ADF中，∠AFD=90⁰　　 AD=2　

∴AF=　 DF =1----------------------------------------8分

由(1)得△ABE≌△ADF

∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE= -----------------------------------------10分

7.(2010年贵州毕节地区)如图，已知：　 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

[关键词]平行四边形、角平分线

[答案]证明：∵ 四边形是平行四边形(已知)，

，(平行四边形的对边平行，对边相等)　　　　　　　　　　　　　　　　　

，(两直线平行，内错角相等)　　　　　　　　　　　　　　

又∵ BG平分，平分(已知)

，(角平分线定义)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，(在同一个三角形中，等角对等边)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，即．　　　 　　　　　分

6.(2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)

关系：①∥，②，③，④．

已知：在四边形中，　　　，　　　；

求证：四边形是．

[关键词]平行四边形的判定

[答案]已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.

(解法一)

已知：在四边形中，①∥，③.……………………(2分)

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵ ∥

∴，

∵，∴

∴四边形是平行四边形

(解法二)

已知：在四边形中，①∥，④.

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵， 　　　　　

∴∥

又∵∥

∴四边形是平行四边形．

(解法三)

已知：在四边形中，②，④.

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，

∴∥又

∵

∴四边形是平行四边形．

(解法四)

已知：在四边形中，③，④.

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，

∴∥

∴

又∵

∴

∴四边形是平行四边形．

5.(2010年江苏泰州)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

[答案]⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，

∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，

∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

[关键词]矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定

4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC

∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC.

同理HG∥AC，HG=AC.

∴EF∥HG, EF=HG.

∴四边形EFGH是平行四边形

　(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.

3．(2010浙江省嘉兴)如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．

(1)求证：DE＝BF；(2)连结BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)

[关键词]平行四边形的判定与性质、全等三角形

[答案](1)在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴． 　　…5分

(2)连结BD，如图，

图中有三对全等三角形：

△ADE≌△CBF，

△BDE≌△DBF，

△ABD≌△CDB． 　　…3分

2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．

求证：AF=CE．

证明：方法1：

∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．　　　　　　　　　　　　 ……2分

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　

∴　AD∥BC，即AE∥CF．

∴　四边形AFCE是平行四边形． 　　　　　　　　 ……3分

∴　AF=CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

方法2：

∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，

∴　 BF=DE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴　∠B=∠D，AB=CD．

∴　△ABF≌△CDE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

∴　AF=CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)

关系：①∥，②，③，④．

已知：在四边形中，　　　，　　　；

求证：四边形是平行四边形．

解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.

(解法一)

已知：在四边形中，①∥，③.……………………(2分)

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵ ∥

∴，………………………………………(5分)

∵，∴

∴四边形是平行四边形…………………………………………………(8分)

(解法二)

已知：在四边形中，①∥，④.………………(2分)

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵， 　　　　　

∴∥……………………………………………………………………(5分)

又∵∥

∴四边形是平行四边形．…………………………………………………(8分)

(解法三)

已知：在四边形中，②，④.………………(2分)

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，

∴∥……………………………………………………………………(5分)

又∵

∴四边形是平行四边形．…………………………………………………(8分)

(解法四)

已知：在四边形中，③，④.………………(2分)

求证：四边形是平行四边形．

证明：∵，

∴∥……………………………………………………………………(4分)

∴………………………………………………………………(6分)

又∵

∴

∴四边形是平行四边形．…………………………………………………(8分)