摘要：如图.四边形ABCD是矩形.∠EDC=∠CAB.∠DEC=90°． (1)求证:AC∥DE, (2)过点B作BF⊥AC于点F.连结EF.试判断四边形BCEF的形状.并说明理由． [答案]⑴在矩形ABCD中.AC∥DE.∴∠DCA=∠CAB.∵∠EDC=∠CAB. ∴∠DCA=∠EDC.∴AC∥DE, ⑵四边形BCEF是平行四边形． 理由:由∠DEC=90°.BF⊥AC.可得∠AFB=∠DEC=90°. 又∠EDC=∠CAB.AB=CD. ∴△DEC≌△AFB.∴DE=AF.由⑴得AC∥DE. ∴四边形AFED是平行四边形.∴AD∥EF且AD=EF. ∵在矩形ABCD中.AD∥BC且AD=BC. ∴EF∥BC且EF=BC. ∴四边形BCEF是平行四边形． [关键词]矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定

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