6．　　 下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是

A．　　　　　　 　B．　　　　　　　 　C．　　　　　　　 D．

5．　　 下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。其中正确的是

A．①和③　　B．②和④　　C．①和②　　　D．③和④

4．　　 将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于

A．　　B．　　C．　　　D．

3．　　 在函数中，自变量的取值范围是

A．　　B．且　　C．且　　D．

2．　　 下列计算正确的是

A．　　　　　B．　　

C．　　　　　　D．

1．　　 的倒数是

A．4　　B．　　C．　　　D．

26．(2010四川乐山)如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；

(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

[答案]解：(1)∵抛物线y=x²+bx+c过点C(0,2). ∴x=2

又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0).

又∵点A在抛物线y=x²+bx+2上. ∴0=1²+b×1+2,b=－3

∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x²－3x+2

(2)存在

过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,

∴x=－.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,

∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即，解得PE=或PE=，

∴点P的坐标为(，)或(，)。(备注：可以用勾股定理或相似解答)

(3)如图，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，

∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为(t，-t+2)(0＜t＜2)

∴MN=-t+2-(t²－3t+2)=- t²+2t

∴S△BCM= S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪(2-t)

=MN▪(t+2-t)=MN=- t²+2t(0＜t＜2),

∴S△BCN=- t²+2t=-(t-1)²+1

∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。

备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分)

25. (2010四川乐山)在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃.

(1)如图(12.1)，当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证：h₂+h₃= 2h₁；

(2)将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.

①如图(12.2)，当点B、C在直线l的同侧时，猜想(1)中的结论是否成立，请说明你的理由；

②如图(12.3)，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系.(只需写出关系，不要求说明理由)

[答案]25.(1)证明：∵BE⊥l，GF⊥l，

∴四边形BCFE是梯形.

又∵GD⊥l，D是BC的中点，

∴DG是梯形的中位线，

∴BE+CF=2DG.

又O为AD的中点，∴AG=DG，

∴BE+CF=2AG.

即h₂+h₃= 2h₁.

(2)成立.

证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，

∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，

∴△AGO≌△DHO，

∴DH=AG.

又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质，

得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，

∴h₂+h₃= 2h₁成立.

(3)h₁、h₂、h₃满足关系：h₂－h₃= 2h₁.

(说明：(3)问中，只要是正确的等价关系都得分)

24．(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于的一元二次方程有实数根．

(1)　　　 求实数k的取值范围；

(2)　　　 设，求t的最小值．

题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

(1)　　　 若，求的值；

(2)　　　 若点P为BC边上的任意一点，求证．

　我选做的是_______题．

[答案]题甲

解：(1)∵一元二次方程有实数根，

∴， ………………………………………………………………………2分

即，

解得．……………………………………………………………………4分

(3)由根与系数的关系得：， ………………… 6分

∴，　 …………………………………………7分

∵，∴，

∴，

即t的最小值为－4．　 ………………………………………………………10分

题乙

(1)解：四边形ABCD为矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

∴△DPC ∽△QPB，　 ………………………………………………………………3分

∴，

∴，

∴． ………………………………………………………5分

　 (2)证明：由△DPC ∽△QPB，

得，……………………………………………………………………6分

∴，……………………………………………………………………7分

．…………………………10分

23、(2010四川乐山)如图(10)AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。

(1)求证明人：MN是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。

[答案](1)证明：连结OD，交AC于E，如图(2)所示，

因＝，所以OD⊥AC 　　又AC∥MN，所以OD⊥MN

所以MN是是⊙O的切线

(2)解：设OE＝x，因AB＝10，所以OA=5　　 ED＝5－x

又因AD =6　 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，

所以5－x＝6－(5－x)　 解得x＝

因AB　是⊙O的直径，所以∠ACB＝90　 所以OD∥BC

所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2＝