4．已知某种植物紫色和红色色素形成的生物化学途径是：

合成了红色中间产物就开红花,合成了紫色物质就开紫花，否则开白花。A基因和B基因分别位于两对染色体上 ，基因型为AaBb的植株自交，子一代植株的表现型及比例为( A )

A．紫花∶红花∶白花=9∶3∶4　　 　　　

B．紫花∶白花=1∶1　 　　

C．紫花∶白花=9∶7　　　 　　　

D．紫花∶红花∶白花=9∶6∶1

3．一个基因型为Aa的杂合子豚鼠，一次产生了100万个精子，其中含有隐性遗传因子的精子数目为( 　　)

A．100万个　　　　 B．50万个 　　　　C．25万个 　　　　D．0个

2．遗传因子组成为HH的绵羊有角，遗传因子组成为hh的绵羊无角，遗传因子组成为Hh的绵羊中，母羊无角，公羊有角。现有一头有角羊生了一头无角羊，则亲本公羊的遗传因子组成是( 　　)

A．hh　　　　 　　　B．Hh　　　 　　　C．HH　　 　　　　D．不能确定

1．下列性状中，不属于相对性状的是( 　　)

A．猫的白毛和黑毛 　　　　　　B．人的卷发与直发 　　

C．人的五指与多指　 　　　　　 D．人的大眼与双眼皮

21．(Ⅰ)设

∴ ………………………………2分

(Ⅱ)∵c＝2　 ∴b＝2　　 ∴，

由已知可得2S_n＝a_n－a_n²……①，且a_n≠1．

当n≥2时，2 S_{n -1}＝a_n－1－a_n－1² ……②，

①－②得(a_n+a_n－1)( a_n－a_n－1+1)＝0，∴a_n＝－a_n－1 或　 a_n＝－a_n－1 ＝－1，

当n＝1时，2a₁＝a₁－a₁² a₁＝－1，

若a_n＝－a_n－1，则a₂＝1与a_n≠1矛盾．∴a_n－a_n－1＝－1， ∴a_n＝－n．………………4分

∴要证待证不等式，只要证 ，

即证 ，

只要证 ，即证 ．

考虑证不等式(x＞0) **．…………………………………………………6分

令g(x)＝x－ln(1+x)， h(x)＝ln(x+1)－　 (x＞0) ．

∴g '(x)＝， h '(x)＝，

∵x＞0，　 ∴g '(x)＞0，　 h '(x)＞0，∴g(x)、h(x)在(0, +∞)上都是增函数，

∴g(x)＞g(0)＝0， h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0时，．

令则**式成立，∴＜＜，……………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知b_n＝，则T_n＝．

在中，令n＝1，2，3，……，2008，并将各式相加，

得，

即T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．…………………………………………………………………12分

20．(Ⅰ)依题设，a₁＝10%，b₁＝20%．……………………………………………………2分

(Ⅱ) ∵a_n＝＝a_n－1+b_n－1，

b_n＝＝b_n－1+a_n－1．……………………………………………………4分

∴b_n－a_n＝(b_n－1+a_n－1)－(a_n－1+b_n－1)＝( b_n－1－a_n－1)(n≥2)．

可知数列{ b_n－a_n }为首项是b₁－a₁＝10%，公比为的等比数列，

∴b_n－a_n＝(b₁－a₁)＝10%＝．……………………………………9分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) b_n－a_n＝………………………①

又a_n+b_n＝a_n－1+b_n－1＝…＝a₁+b₁＝30%＝……②…………………………………10分

联立①②得a_n＝－， b_n＝+．……………………………13分

19．

(Ⅱ)h(x)＝f₃(x)－f₂(x)＝x(1+x)²，

∴h ' (x)＝(1+x)²+2x(1+x)＝(1+x)(1+3x)，

令h ' (x)＝0，得x＝－1或x＝－，………………8分

x	-2	(－2, －1)	－1	(－1, －)	－	(－,　0)	0
h　' (x)		+	0	－	0	+
h(x)	-2	↗	0	↘	－	↗	0

h(x)在(－2, －1)，(－, 0)上单调递增，在(－1, －)上单调递减，过点(0, 0)．

18．(Ⅰ) ＝(－1)ⁿ－，∴+(－1)ⁿ＝(－2) [+(－1)^n－1]

∴数列{+(－1)ⁿ}是以+(－1)＝3为首项，公比为－2的等比数列．……………4分

∴+(－1)ⁿ＝3(－2) ^n－1，即a_n＝．…………………………………………6分

(Ⅱ) b_n＝(3×2 ^n－1+1)²＝9×4 ^n－1+6×2 ^n－1+1．…………………………………………8分

∴S_n＝9×+6×+n＝3×4 ⁿ+6×2 ⁿ+n－9．………………………12分

21．(本题满分13分)对于函数，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；

(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f()＝1，求证：＜＜；

(Ⅲ)设b_n＝－，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

答 案

∴．

∴

∴……12分

20．(本题满分13分)现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n 和b_n．

(Ⅰ) 试写出a₁ 和b₁的值；

(Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n－a_n；

(Ⅲ) 试求出第n－1(n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n 、b_n关于n的表达式．