19、解：① y=1－t²+2at+a²+1=－t²+2at+a²+2　 ……4分

∵t=cosx－sinx=cos(x+)　　　 ∴t∈　 ………2分

　　 　② f(t)=－(t－a)²+2a²+2　　 ∵t∈　

　 ∴当a≥时　 g(a)=a²+2　 ……2分　 －＜a＜时 　g(a)=2a²+2 ……2分

　　　　 当a≤－时　　　　　 g(a)=a²－2a　　 2分

综上 g(a)=　 ……2分

18、解：不妨设方框中的数为a

由甲知且a为整数

　　　 而，

由乙知即；由丙知即………………4分

(1)乙、丙综合得，

而a为正整数，所以a=1………………4分

(2)　　　 甲对可得，乙对可得，丙错可得

　　 所以，　 又因为

　　 所以a=5…………………………………6分

17、解：　　　 解得……4分

　　　　 Sin2α= ……　 2分　　　　　　　 　　　　2分

　　　 　　　2分　 　　　　　sin　　　　 2分

14.　　　 　　　　15. 　16.　　

11.　　 1　　　　 　　　12.　　　 　　　　　　　　　　13.　　　

21．(16分)已知数列{a_n}满足：若n=2k-1(k∈N₊)，a_n=n；若n=2k(k∈N₊)，a_n=a_k

①填空：a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆=　　　 ,a=　　　　 .

②记T_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a+ a，求证：

③证明++…+＜1.

江苏省淮阴中学2007届高三数学周练试卷(005)

答案与评分标准

20．(14分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)。

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(3)设，现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少？请说明理由。

19．(14分)已知函数y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a²+1

(1)若设cosx-sinx=t，试将y表示成t的函数f(t)

(2)求f(t)的最大值g(a)的表达式.

18．(14分)为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写下三个集合：，；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数。以下是甲、乙、丙三位同学的描述：　 甲：此数为小于6的正整数，　 乙：A是B成立的充分不必要条件，　 丙：A是C成立的必要不充分条件。

(1)若老师评价说三位同学都说得对，试确定“”中的数

(2)若老师评价说只有甲、乙是对的，并提示“”中的数不是B的元素，试确定该数。

17．(12分)已知2tanα+3cosβ=7，tanα-6cosβ=1，求sin2α、、sin的值